判定定理1 判定定理2 解读 内容 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一角是60度的等腰三角形是等边三角形 【要点提示】应用判定定理2时，证三角形是等腰三角形，且三角形中有一角为60° 判定一个三角形是等边三角形的方法有三个 （1）三边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等拓展 的三角形是等边三角形（3）有一个角邓妤60°的等腰三角形是等边三角形.在判定时，要更具条件、特征灵活选择判定方法 巧计乐背 三种方法证等边，定义与两个判定，判定2可先证等腰，再找60°角
第十一章 一元一次不等式知识点及方法
1、不等式的定义：
一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。 注意：⑴ 要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。
⑵ 常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。
⑶ 列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：
“正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”
⑷ 除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有：
①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a－b≥0，则a不小于b ；④若a－b≤0，则a不大于b ；⑤若ab＞0或
aa?0，则a、b同号；⑥若ab＜0或?0，则a、b异号。
bb⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。
2、不等式的基本性质：
为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较。 等式的基本性质 两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。 两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果 仍是等式。 比如：不等式ax?b的解集是x?
不等式的基本性质 性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 一般形式 若a?b，则a?c?b?c 若a?b，c?0则ac?bc 若a?b，c?0则a?c?b?c b，一定会有a?0 a
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3、不等式的解和不等式的解集的定义：
⑴能使不等式成立的未知数的值（一个或几个），叫做不等式的解。 ⑵一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 注意：不等式的解集，包含两方面的含义：
⑴未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立。 ⑵未知数取解集外的任何一个值时，不等式都不成立。 ⑶求不等式的解集的过程叫做解不等式。
⑷不等式的解集可在数轴上直观表示。注意：用数轴表示不等式的解，应记住规律： 大于向右画，小于向左画，有等号(≤、≥)画实心点，无等号(＜、＞)画空心圈。
例如：不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示，在数轴上表示4的点的位置画实心圆点，表示4在这个解集内。 4、一元一次不等式的定义和解法：
⑴不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．
⑵解一元一次不等式的一般步骤：
x?13x?1 例：解不等式：??1
23 解：去分母，得： 去括号，得： 移 项，得： 合并同类项，得：
系数化为1， 得：
⑶根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：（这个知识点我们招工不会考请大家放心哦！） ①审题，找出不等关系；②设未知数；③列出不等式；④求出不等式的解集； ⑤找出符合题意的值；⑥作答。
5、一元一次不等式与一次函数
⑴利用函数图象求解不等式，通过直接观察图象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以验证； ⑵借助于函数关系建立不等式，即先建立函数模型，再建立不等式模型。 ⑶解一元一次不等式与解一元一次方程的区别
①从表达含义来看：一元一次不等式表示的是不等关系，一元一次方程表示的是相等关系。 ②从解法来看：解法的5个步骤相同，但是“去分母”“系数化为1”时，如果不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向改变。
③从解的情况来看：不等式有无数个解，而一元一次方程只有唯一解。 ⑷一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的互相转化作用
令一次函数y=kx+b(k≠0)中的y=0，即可得一元一次方程，将一元一次方程中的等号改为不等号，一元一次方程则转化为一元一次不等式
6、一元一次不等式组：
⑴关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。
⑵一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 ⑶一元一次不等式组的解法：先解出各个不等式的解集，然后再找出它们的公共部分。 可以利用数轴来找。
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一元一次不等式组 解集 图示 语言表达 同大取大 同小取小 大小小大中间取 大大小小无解答 ?x?a（a?b） ?x?b??x?a（a?b） ??x?b?x?a（a?b） ??x?b?x?a（a?b） ?x?b?
x?b abx?a aba?x?b ab 无解 ab 7
