新鲁教版七年级下册数学知识点
第七章 二元一次方程组
二元一次方程的有关概念
二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1?的整式方程叫做二元一次方程． 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．
二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．
二元一次方程组的解法
代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．
二元一次方程组的应用
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数； （2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
二元一次方程和一次函数的图像的关系：
（1） 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上； （2） 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
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方程组和对应的两条直线的关系
（1） 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；（2） 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
第八章 平行线的有关证明
1.定义与命题； 2.证明的必要性； 3.基本事实与定理； 4.平行线的判定定理；
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。 5.平行线的性质定理；
（1）两直线平行,则同位角相等 （2）两直线平行，则内错角相等 （3）两直线平行，则同胖内角互补
6.三角形内角和定理
三角形的内角和为180°
推论1： 直角三角形的两个锐角互余
推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
三角形的内角和是外角和的二分之一。三角形内角和等于该三角形的三个内角之和。
第九章 概率初步
1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ① 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； ② 不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0； ③ 如果A为不确定事件，那么0 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算； 2 第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。 ② 实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算。要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。如，利用计算器产生随机数来模拟实验。 综上所述，目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。 这里要引起注意的是，虽然我们可以利用公式计算概率，但在学习这部分知识时，更重要的是要体会概率的意义，而不只是强化练习套用公式进行计算。 3．概率应用： 通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题。 第十章 三角形的证明 知识点1 全等三角形的判定及性质 判定定理简称 SSS SAS ASA AAS 等腰三角形的性质定理 判定定理的内容 三角形分别相等的两个三角形全等 性质 全等三角两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 形对应边相等、对应两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 角相等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 内容 等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相垂直，简述为：三线合一 几何语言 条件与结论 知识点2 等腰三角形的性质定理及推论 在△ABC中，若条件：边相等，即AB=AC AB=AC，则∠B=∠C 结论：角相等，即∠B=∠C 在△ABC，AB=AC，AD⊥BC，则AD是BC边上的中线，且AD平分∠BAC 条件：等腰三角形中一直顶点的平分线，底边上的中线、底边上的高线之一 结论：该线也死其他两线 推论 等腰三角形中的相等线段： 1等腰三角形两底角的平分线相等2等腰三角形两腰上的高相等3两腰上的中线相等4底边的中点到两腰的距离相等 知识点3 等边三角形的性质定理 3 内容 性质定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度 【要点提示】1）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一” 解读 【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形 知识点4 等腰三角形的判定定理 等腰三角形的判定定理 解读 拓展 内容 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边 几何语言 在△ABC中，若∠B=∠C则AC=BC 条件与结论 条件：角相等，即∠B=∠C 结论：边相等，即AB=AC 【注意】对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中” 判定一个三角形是等腰三角形有两种方法 （1）利用等腰三角形；（2）利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边” 知识点5 反证法 概念 在证明时，先假设命题的结论证明的一般步骤 （1）假设命题的结论不成立 不成立，然后推导出与定义、（2）从这个假设出发，应用基本事实、已有定理或已知条正确的推论方法，得出与定反证法 件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法 义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果 （3）由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定原命题正确 【要点提示】（1）对于一个数学命题，当用直接证法比较困难甚至不能证明时，往往采用间接证法，反证法就是其中一种，当一个命题涉及“一定“”至少“”至多“”无限“”唯一”等情况时，解读 由于结论的反面简单明确，常常用反证法来证明 （2）“推理”必须顺着假设的思路进行，即把假设当作已知条件，“得出矛盾”是指推出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果 知识点6 4
