衢州市华茂外国语学校13-14学年第一学期第二次质量检测
初三数学
命题教师：叶建平 审核教师：余金耀
b4ac?b22). 参考公式：二次函数y?ax?bx?c(a?0)图象的顶点坐标是(?，2a4a一、
选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填在答题
纸上，不选、多选、错选均不给分)
1的相反数是（ ）. 211 A．? B． C．2 D．?2
221．?2．计算2a?a的结果是（ ）.
A．2a B．2a C．4a D．4a 3．一元二次方程x?2x的根是（ ）.
A．x?2 B．x?0 C．x1?0,x2?2 D．x1?0,x2??2 4．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）. A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球体 主视图左视图俯视图 （第4题图） 5．小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（ ). A． B． C． D． 6. 已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是???????（ ）. A．30? B．48? C．60? D．96? 25656237. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）. A.43° B.47° C.30° D.60° yC O A E B αβ201xD k题图 第8第10题图 第7题图 8.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=2（k1?k2≠0）的图像如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是x
( ).
A.-2＜x＜0或x＞1 B.-2＜x＜1 C.x＜-2或x＞1 D.x＜-2或0＜x＜1 9.已知⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点(不包括点A点B），则∠APB的度数为（ ）. A. 30° B. 150° C. 30° 或150° D. 60°或120°
15．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为点E,且⊙O的半径为2，AB与CD两弦长的平方和等于28，则OE等于（ ）.
A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 4
二、填空题(本大题共有6小题，每小题4分，共24分，请将答案填在答题纸上)
11. 在半径为1的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 . 12. 已知a=4,c=9，若b是a,c的比例中项,则b等于 .
13. 如图：已知⊙O中，半径OA⊥OB，点A、B、C都在圆周上，则∠ACB= . 14．请写出二次项系数为?1，且顶点坐标为（－2，3）的抛物线解析式: . 15．某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的 图象上（如图所示），则6楼房子的价格为 元/平方米.
O
C B A
第13题图 第15题图
第16题图
16. 如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.
三、解答题(本大题共有8小题，共66分，请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程) 17. （1）（本题4分）计算：|－1|－8
－（5－π）+ 22
0
43 （2）（本题4分）已知
abca?b??, 求的值. 234b?c
18.（本题6分） 如图，在△ABC中，BC=12cm, AB=AC, ∠BAC=120° （1）作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）； （2）求它的外接圆直径.
BA
C
19. （本题6分）如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周回到 A;1）画出该圆锥的侧面展开图，标出圆心角学科王及半径长;
（2）丝带至少需多长？
A
20.（本题6分）如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．
(1) 试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
A (2) 如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．
21.
（
本
题
8
分
）
C E O D
B 设,?,
S1=1?11?1222,
S2=1?11?2232,
S3=1?11?3242Sn=1?11?n2(n?1)2,设
S?S1?S2?...?Sn，则S等于多少？(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
解题方案：
第一步 特殊化 即先计算特殊值
S1= S2= S3= S4=
学科王 第二步 猜想
Sn=
第三步 证明(第二步的猜想） 第四步 计算S
22. （本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝
交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E． （1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连
GF1，以点C为圆心，CB为半径的弧2（F与C接AG，
AEDB
① 求证：△AEG∽△FEA；
② 试猜想∠EAG的大小，并说明理由．
123. （本题10分）问题情境
y?x?x已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型
设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为 ． 探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质． ①填写下表，画出函数的图象：
y ?? x ?? 14 13 12 1 2 3 4 ?? ?? y 5 4 3 2 1 －1 O －1
②观察图象，试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化）；
③在求二次函数y=ax2 ＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过
配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值． 解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
1y?x?(x＞0)x1 2 3 4 5 x
