第十讲 一元一次不等式（组）
【基础知识回顾】
一、 不等式的基本概念：
1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式
2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集 【名师提醒：1、常用的不等号有 等 2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成
3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 】 二、不等式的基本性质：
基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a 基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ， ab即：若a cc基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ， ab即：若a cc【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联 系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 】 三、一元一次不等式及其解法： 1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 。 2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含 、 、 、 、 等五个步骤 【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变 】 四、一元一次不等式组及其解法： 1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组 2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集 3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集 4、一元一次不等式组解集的四种情况（a x>b X 解集 口诀：大大取大 3、 解集 口诀： X X>a X>b 解集 口诀： 4、 解集 口诀： Xb 【名师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。 2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】 五、一元一次不等式（组）的应用： 基本步骤同一元一次方程的应用可分为： 、 、 、 、 、 等六个步骤 【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】 【重点考点例析】 考点一：不等式的性质 例1 （2014?佛山）现有不等式的性质： ①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变； ②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变． 请解决以下两个问题： （1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）； （2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）． 思路分析：（1）根据不等式的性质1，可得答案； （2）根据不等式的性质2，可得答案． 考点二：在数轴上表示不等式（组）的解 例 ?x?3＞02 （2014?宁夏）已知不等式组?，其解集在数轴上表示正确的是 ?x?1?0（ ） A. B. C. D. 思路分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项． 考点三：不等式（组）的解法 ?x?2＜1?例3 (2014?东营）解不等式组：?3，并把解集在数轴上表示出来． ?2?1?x??5?思路分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 考点四：不等式（组）的特殊解 ?5x?2＞2x?9①例4 (2014?山西）解不等式组? 并求出它的正整数解． ?1?2x??3②A．1 B．2 C．3 D．4 思路分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围 例 ?x?a?0 5 （2014?潍坊）若不等式组?无解，则实数 ?1?2x＞x?2B．a＜-1 C．a≤1 a的取值范围 （ ） A．a≥-1 D．a≤-1 思路分析：分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围． 考点六：不等式（组）的应用 例6 （2014?六盘水）某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问： （1）参赛学生人数x在什么范围内？ （2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？ 思路分析：（1）设参赛学生人数有x人，根据每位参赛学生购买1顶，只能按零售价付款，需用900元，如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用 900元，列出不等式，求出不等式的解即可； （2）根据参赛学生为x人和按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，列出方程，求出方程的解即可． 【聚焦山东中考】 ?1?x?1?01．（2014?德州）不等式组?3的解集在数轴上可表示为（ ??2?x?0A．C． B．D． ） 2．（2014?临沂）不等式组-2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A．C． B．D． ?2x?5?3?3．（2014?聊城）不等式组?11的解集是 ． x??2?3?x?2?1?4．（2014?东营）解不等式组：?3 把解集在数轴上表示出来，并将?2?1?x??5?解集中的整数解写出来． 5．（2014?莱芜）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？ 【备考真题过关】 一、选择题 ?2x?1?11．（2014?云南）不等式组?的解集是（ ） x?1?0?
