四边形中的综合计算
1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，BC=2，∠ABD=150，∠C=600． (1) 求∠BDC的度数； (2) 求AB的长．
2．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，联结EF、EC、BF、CF． 21世纪教育网
（1）四边形AECD的形状是 ； （2）若CD=2，求CF的长．
AEBFDC
. 3如图，在⊿ABC中，AB=BC，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC、AC、AB边上的中点．
(1) 求证：四边形BDEF是菱形； (2) 若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．
F第2题图
AE
BDC4. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，过点E作ED⊥BC于D，F在DE的延长线上，且AF=CE，若
AB=6，AC=2，求四边形ACEF的面积.
B
- 1 -
ACFED
5．如图，在□ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，联结DE交AC的延长线于点F． （1）求证：DF=EF；
（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C ，AC=2CF，求BE的长．
ABCDF
EG6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=DC，联结AC，过点D作DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，若AE=AC． ⑴求∠EAC的度数
FAD⑵若AD=2，求AB的长．
BGC
EBF3
7．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝10， ＝ ，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，连结DF，求DF的长．
BE5
BFADC
E8．如图，在□ABCD中，E是对角线AC的中点，EF⊥AD于F，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF的长．
AFEBCD
9．如图，在四边形ABCD中，?ABC=90?，?CAB=30?, DE?AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．
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A D E C
B
10.如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．
11．如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC,，对角线AC⊥CB，若AD＝2，AC＝25 ，
试求四边形ABCD的周长．
BC3
＝ ． AB5
12．已知如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，将△ABC以点B为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，点B、A、E恰好在同一条直线上，连结CE.
DEA（1）则四边形DBCE是_______形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形） （2）若AB=AC=1，BC=3 ，请你求出四边形DBCE的面积.
BC
13. 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EF⊥EC 交边AB于点F，交CB的延长线于点G， 且EF=EC．
（1）求证：CD=AE；
（2）若DE=4cm，矩形ABCD的周长为 32cm，求CG的长．
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13．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长．
ECOABD
长线于点G，连结OG．
（1）.求证： OG与BF有什么关系？证明你的结论； （2）DG＝4－22 ，求：正方形ABCD的面积．
14.已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连结DF，交BE的延
15. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=23 ，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）． （1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由． D
C A
E O 15题图
B F P
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