5．一工厂生产的某种设备的寿命X(以年计)服从指数分布，概率密度为
??x?1e4,x?0,工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换，若
f(x)??4??0,x?0.工厂售出一台设备获毛利100元，调换一台设备厂方需化费300元.试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望.
6．设(X,Y)的分布律如下表:
X Y -1 0 1 （1）求E(X),E(Y)，（2）设
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1 0.2 0.1 0.1 2 0.1 0.0 0.1 3 0.0 0.3 0.1
Y，求E(Z);（3）设ZZ?X?(X?Y)2,求E(Z).
7．随机变量X服从几何分布，其分布律为P{X?k}?p(1?p)k?1,k?1,2,?,其中
0?p?1是常数.求E(X),D(X).
?2X. e?x,当x?0,8.设随机变量X服从指数分布：f(x)??求(1)E(2X),(2)E(e)?当x?0,?0,
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?x2??x?e2?2,x?0,其中??0,是常9.设随机变量X服从瑞利分布，其概率密度为
f(x)??2???x?0.?0,数.求E(X),D(X).
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10.设
X1,X2,?,Xn独立同分布随机变量，期望为?，方差
?2
，令
1n1n2X??XiS??(Xi?X)2，
n?1i?1ni?12na12（1）验证E(X)??,D(X)?（2）验证S??X2i?nXnn?1i?12
（3）验证E(S2)??2
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