绍兴市城关中学联盟“六校联考”数学模拟试卷 201805
一． 选择题（本题共40分，每小题4分） 1.下列等式计算正确的是（ ）
A. （﹣2）+3=﹣1 B. 3﹣（﹣2）=1 C. （﹣3）+（﹣2）=6 D. （﹣3）+（﹣2）=﹣5 2. 要使二次根式
有意义，则x应满足（ ）
A. x≠1 B. x≥1 C. x≤1 D. x＜1 3. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85° 5. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形
D. 圆
6. 如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是( )
A. ∠DAE=∠EAC B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠B
7.一组数据：1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是( ) A．6 B．5
C．4.5 D．3.5
A B 第8题
O C D 8.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠B＋∠AOC=230°，则∠B的度数为（ ） A．130° B． 115° C．100° D．90°
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9. 如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了（ ）米
A.55 C.55.5
B.56 D.56.5
10. 如图,△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=1.以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1,以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2,以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3,…,连接AB1,BB2,B1B3,…,分别与OB,OB1,OB2,…交于点C1,C2,C3,…,按此规律继续下去,△ABC1的面积记为S1,△BB1C2的面积记为S2,△B1B2C3的面积记为S3,…,则S2018=( ) A.
二．填空题（本题共30分，每小题5分） 11. 分解因式：x2﹣4= ． 12. 已知实数x，y满足
，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．
12015?2 3B. 12016?2 3C. 12017?2 3D. 12018?2 313. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5.从中随
机摸出一个小球，摸出小球的标号为偶数的概率是 .
14. ．E，F分别为AD，CD上的动点，如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，且AE+CF=4，
则线段EF长的最小值是 ．
2
15. 如图，抛物线y=﹣x+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将
抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是 ．
16.若点A坐标（3,2）点B是x轴正半轴上的动点，点C是反比例y?- 2 -
6图像上的动点。若△ABCx
为等腰直角三角形，则点B的坐标是_______________。
三．解答题（本题共80分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.（1）计算：（
（2）先化简，再求值：（m+1）（m﹣1）﹣（m﹣1）2+1，其中m=2．
18. 随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A、和同学亲友聊天；B、学习；C、购物；D、游戏；E、其它)，五一节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）： 选项 频数 频率
A 10 m B n 0.2 C 5 0.1 D p 0.4 E 5 0.1 ）1+
﹣
+sin45°；
根据以上信息解答下列问题： (1)这次被调查的学生有多少人？ (2)求表中m，n，p的值。 (3)若该中学约有1000名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议。
19. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2
米处的点C出发，沿斜面
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坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为30°，
量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．
30
20. 某居民小区要用22m的栅栏和6m长的墙所在的空地上修建一个矩形花园。
（1）小明的方案是: 一面靠墙，另外三面是栅栏。则小明修建成的矩形花园面积最大是多少m2。 小明的解法是：设与墙相对的一面长为a，则面积S?a∵0＜a≤6 在对称轴左侧，S随a的增大而增大 ∴当a=__________时，S的最大值是__________m2.
（2）小红的方案是: 栅栏的总长度保持不变，把有墙的一面用栅栏加长作为一边，另外三面也是用栅栏，要使围成的花园面积最大，求有墙的一面再加几米长的栅栏？ 解：设有墙的一面增加x米，面积为y平方米，则另一边长是______m。 （请完成下面解答）
B
（第20题）
22?a121121 ?(a?22a)?(a?1)2?2222A D
C
21. 如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P. (1)求证：AP=AB；
(2)若OB=4，AB=3，求线段BP的长。
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22. 环保健康的“共享单车”已成为人们短途出行的一种新方式,一辆新投放市场的单车其先期成本为
1050元。如图是一辆新投放的共享单车其运营收入w1和运营支出w2关于时间m的函数图象。 注：一辆单车的盈利=运营收入?运营支出?先期成本
(1)分别求w1及w2关于时间m的函数关系式。
(2)设y为一辆单车的盈利，求y关于时间m的函数关系式。 (3)求一辆新投放市场的单车收回先期成本至少需要运营多少天?
23. 定义：如图1，点P，Q把线段AB分割成AP，PQ和QB，若以AP，PQ，QB为边的三角形是一个直角三角形，则称点P，Q是线段AB的勾股分割点。
(1) 已知点P，Q是线段AB的勾股分割点，若AP=3，PQ=5，求BQ的长； (2)如图2，在正方形ABCD中，M,N分别在BC,CD上，BM=11BC，DN=CD，AM,AN分别交BD23于点E,F，求证：E,F是线段CD的勾股分割点。 (3)如图3，P,Q是等腰Rt△ABC斜边AB的勾股分割点，PQ＞BQ，PQ＞AP，求∠PCQ的度数。 A D C Q P F N 图1 E B M 图2 C A P 图3 Q B 24.如图，在直角坐标系中有一矩形OABC，B点为（8，4），E是OA边上的一个动点，从O向终点A运动的速度为1个单位/秒，运动时间为t秒，连结CE，作点O关于CE的对称点F，连结OF,CF,EF,过点F作GF垂直OF交射线OA于点G。 （1）求证：OE=EG；
（2）若点F落在OB上，求t的值；
（3）以B,F,G为顶点的三角形是直角三角形，求t的值。
O - 5 -
C F E G B A
