25.（1）4.6 ……………………………………………………………………………………1分 （答案不唯一） （2）
………………………………………………………………4分
(3) 4.4 ………………………………………………………………6分 （答案不唯一）
26.（1） 解关于x的一元二次方程，x2??3m?1?x?2m2?m?0
得x=2m+1, x=m ………………………………………………………2分 ∵m＞0, x1＜x2
∴x1=m, x2=2m+1. …………………………………………………… 3分
2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2 …………………………………………… 4分
（2）符合题意的n的取值范围是. …………………………………7分
错误！未找到引用源。
27.（1）证明 :
∵ ∠CAB=90°.
∵ BG⊥CF于点G， ∴ ∠BGF=∠CAB=90°.
∵∠GFB=∠CFA. ………………………………………………1分 ∴ ∠ABG=∠ACF. ………………………………………………2分
（2）CG=2AG+BG. …………………………………………………3
证明：在CG上截取CH=BG，连接AH， …………………………4分 ∵ △ABC是等腰直角三角形， ∴ ∠CAB=90°，AB=AC. ∵ ∠ABG=∠ACH.
∴ △ABG≌△ACH. …………………………………………………… 5分 ∴ AG =AH,∠GAB=∠HAC. ∴ ∠GAH=90°.
222∴ AG?AH?GH.
分
13
∴ GH=2AG. ………………………………………………………6分 ∴ CG=CH+GH=2AG+BG. ………………………………………7分
28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分 （2）方法一:
?MK⊥MN，
?要使线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合，也就是使以FN
为直径的圆与OC有两个交点，即r?m．
9， 29?m?．
2?r?又?m?0，
9?0?m?． ………………………………………………4分
2方法二： ?m?0，
?点K在x轴的上方．
过N作NW⊥OC于点W，设OM?x，OK?y， 则 CW＝OC－OW＝3，WM＝9?x． 由△MOK∽△NWM， 得，∴
yx?． 9?xm19∴y??x2?x．
mm当y?m时，
19m??x2?x，
mm化为x2?9x?m2?0．
当△=0，即92?4m2?0， 解得m?9时， 2线段OC上有且只有一点M，使相应的点K与点F重合．
?m?0，
∴ 线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合时，m的取值范围为
0?m?9． ………………………………………………………………………………4分 2
14
（3）设抛物线的表达式为：y?a(x?3)(x?12)(a≠0)，
又?抛物线过点F（0，m）， ?m??36a．?a??1m．
3611925?y??m(x?3)(x?12)??m(x?)2?m． …………………………………5分
3636216过点Q 做QG⊥x轴与FN 交于点R
?FN∥x轴
?∠QRH=90°
?tan?BQG?BG，QG?25m，BG?15
QG162?，
又45???QHN?60?，
?30???BQG?45?
?当?BQG?30?时，可求出m?243，……………………………………………… 6分 524当?BQG?45?时，可求出m?． ……………………………………………… 7分
524243． ………………………………………………… 8分 ?m的取值范围为?m?55
15
