宁夏银川市普通高中2015届高三教学质量检测
数学（文）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22-24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体
工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。 1．已知集合A={x∈N| 0≤x≤5}，
={1，3，5}，则集合B=
A．{2，4} B．{2，3，4) C．{0，1，3} D．{0,2，4) 2．若复数z满足(1一i)z=4i，则复数z对应的点在复平面的
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知?为第二象限角，sin?=
3???，则sin????的值等于 56??
C．
A．
4?33 10 B．
4?33 1033?4 10 D．
?4?33
104．从集合A={-1，l，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={-2，l，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为 A．
2 9 B．
1 3 C．
4 9 D．
5 95．如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 A．? B．
? 3C．3
D．
3? 36．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为3x?y?0，则该双曲线的离
心率为
A．
23 3B．3
C．2或
23 3 D．
23或3 3?x?y?0?7．若x，y满足约束条件?x?y?4?0,则z=3x—y的最小值是
?0?x?4? A．－5 B．－4 C．－3 D．－2
8．某程序框图如图所示，运行该程序时，输出的S值是 A．44 B．70 C．102 D．140
9．在△ABC中，若向量BA，BC的夹角为60o，BC=2BD，且AD=2。 ∠ADC=120o，则BA?BC= A．23
C．27
B．26 D．6
10．已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=2对称，且x∈[0,2]时，f(x)=log2(x+1)，则f (7)= A．-1 B．1 C．-3 D．3 11．设a，b，c表示三条直线，?,?表示两个平面，则下列命题中逆题不成立的是
A．c⊥?，若c⊥?，则?∥? B．b??，c??，若c∥?，则b∥c C．b??，若b⊥?，则?⊥?
D．a，b??，a?b?p，c⊥a，c⊥b，若?⊥?，则c ??
12．一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从
Po开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h(m)与时间f(min)之间的函数关系式是
第II卷
A．h(t)??8sinB．h(t)??8cosC．h(t)??8sinD．h(t)??8cos?6t?10 t?10 t?8 t?8
?6?6?6
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题．第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．如下图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是____．
14．若M是抛物线y2=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直
线FM的倾斜角为60o，则|FM|= 。 15．已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=
内角A= 。
a3，且sinC?sinB,则△ABC的b2?x?3,x?1x16．已知f(x)??则使f(x)?e?m?0恒成立的m的范围是 。 ,2??x?2x?3,x?1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)
已知各项都不相等的等差数列{an}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项． （I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足bn?1?bn?(n?N*)，且b1=2，求数列{1}的前n项和Tn。 bn
18．（本小题满分12分）
已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60o，AB=EC=2，AE=BE=2，O为AB的中点。
（I）求证：EO⊥平面ABCD； （II）求点D到平面AEC的距离。
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19．（本小题满分12分）
为了比较两种复合材料制造的轴承（分别称为类型I轴承和类型II轴承）的使用寿命，检验了
两种类型轴承各30个，它们的使用寿命（单位：百万圈）如下表： 类型I
[来源学_科_网Z_X_X_K]
6.2 6.4 8.3 8.6 9.4 9.8 1 类型II 1 1 8.4 8.5 8.7 9.2 9.2 9.5 9.7 9.7 9.8 9.8 （I）根据两组数据完成下面茎叶图；
(II)分别估计两种类型轴承使用寿命的中位数； (Ⅲ)根据茎叶图对两种类型轴承的使用寿命进行评价.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且F1F2?2，点(1,) 在该椭圆上。
（I）求椭圆C的方程；
( II)过F1的直线，与椭圆c相交于A，B两点，若△AF2B的面积为相切的圆的方程，
21．（本小题满分12分）
32
122求以F2为圆心且与直线，7已知函数f(x)?a(x?1)?21nx(a?R).
（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求a的取值范围。
