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211A21? 答案：
11?1264．（广东省深圳市2009 届高三九校联考）从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________.
132 方法一：任取3个球有C10种结果，编号之和为奇数的结果有C1C5+ C355=60（种），故所求概2率为
601?. 3C102方法二：十个球的编号中，恰好有5个奇数和5个偶数，从中任取3个球，3个球编号之和为奇数
1
与3个球编号之和为偶数的机会是均等的，故所求概率为.
25．（广东省黄岐高级中学2009届高三上学期12月月考） 将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： （I）共有多少种不同的结果？
（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？ （III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？
解: （I） 共有6?6?36种结果 ??????4分
（II） 若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有：
（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），
（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种．??8分
（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝
121? ????12分 3636． (江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)在一次语文测试中，有一道我国四大文学名著《水浒传》、
《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者的连线题，已知连对一个得2分，连错一个不得分.
（Ⅰ）求该同学得0分的概率； （Ⅱ）求该同学至多得4分的概率. 解：（I）设该同学得0分的概率； P?99 ?4A424 （Ⅱ）解法一：该同学至多得4分的概率.
119C4C2C4291123P?4?4?4=+3+4=
24A4A4A424 解法二：该同学至多得4分的概率.
P?1?P?1?123? 2424综合拔高训练
7．有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：
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明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成. A B C D 明文字符 第一排 11 12 13 14 密码字符 E F G H 明文字符 第二排 21 22 23 24 密码字符 M N P Q 明文字符 第三排 1 2 3 4 密码字符 （Ⅰ）求密码中有两个不同数字的概率。 （Ⅱ）求密码中有三个不同数字的概率。
解：（Ⅰ）由密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2
231列中的数字作为密码. P?3?.
48（Ⅱ）.由密码中只有三个数字，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码
12(22A3?2C32?1)19?. 中只可能取数字1，2，3或1，2，4. p1?34328． （广东省高明一中2009届高三上学期第四次月考数学理）
盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中正品、次品各一只； （3）取到的2只中至少有一只正品。
解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有6=36种不同取法????? 2分 （1）取到的2只都是次品情况为2=4种，因而所求概率为
2
2
41?????4分 369（2）由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及
4?22?44第一次取到次品，第二次取到正品。因而所求概率为P??? ????8分
36369 （3）由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件，因而
18所求概率为P?1?? ????12分
999．定义A与B的差集：A?B?{x|x?A且x?B}。若A?{x|a?x?0}，B?{x|?b?x?b} 设a，b，x均为整数，且x?A。P(E)为x取自A?B的概率，P(F)为x取自A?B的概率，写出a与b的二组值，使P(E)?21，P(F)?。 33解：要使P(E)?2，P(F)?1。可以使A中有3个元素，A?B中有2个元素， A?B中有1个元素。33则a??4,b?2。
②A中有6个元素，A?B中有4个元素， A?B中有2个元素。则a??7,b?3
10．（广州市海珠区2009届高三综合测试二）将一枚骰子先后抛掷2次,观察向上面的点数 (Ⅰ)点数之和是5的概率;
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(Ⅱ)设a,b分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上面的点数,求式子2a?b?1成立的概率.
解:将一枚骰子先后抛掷2次,向上的点数共有36种不同的结果.??1分
(Ⅰ)将一枚骰子先后抛掷2次,向上的点数分别记为a,b,点数之和是5的情况有以下4种不同的结果
?a?1?a?4?a?2?a?3??5分 ,?,?,??b?4b?1b?3b?2????41?.??6分 因此,点数之和是5的概率为P1?369 (Ⅱ)由2a?b?1得2a?b?20,?a?b?0,?a?b.??8分
而将一枚骰子先后抛掷2次向上的点数相等的情况有以下6种不同的结果:
?a?1?a?2?a?3?a?4?a?5?a?6??11分 ,?,?,?,?,???b?1?b?2?b?3?b?4?b?5?b?661a?b?.??12分 ?1成立的概率为P2?因此,式子2366第2讲 古典概型与几何概型
★ 知 识 梳理 ★
1. 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件特别提醒：基本事件有如下两个特点： ○1任何两个基本事件都是互斥的； ○2任何事件都可以表示成基本事件的和。
2．所有基本事件的全体，叫做样本空间，用Ω表示，例如“抛一枚硬币”为一次实验，则Ω={正面，反面}。 3.等可能性事件(古典概型)：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是
A）称为一个基本事件 1n，这种事件叫等可能性事件 特别提醒：古典概型的两个共同特点：
○1有限性，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的； ○2等可能性，即每个基本事件出现的可能性相等。
4．古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，如果事件个结果，那么事件
A包含mA的概率P(A)?m n5．几何概型：如果第个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 特别提醒：几何概型的特点： ○1试验的结果是无限不可数的； ○2每个结果出现的可能性相等。
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6．几何概型的概率公式： P（A）=
构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
★ 重 难 点 突 破 ★
1.重点：理解古典概型，几何概型的概念， 2.难点：掌握古典概型，几何概型的概率公式； 3.重难点：.
(1) “非等可能”与“等可能”混同
问题1: 掷两枚骰子，求事件A为出现的点数之和等于3的概率。
错解：掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为{2，3，4，??，12}，有利于事件A的结果只有3，故P(A)?1。
11分析：公式P(A)?有利于事件A的基本事件数
基本事件的总数仅当所述的试验结果是等可能性时才成立，而取数值2和3不是等可能的，2只有这样情况（1，1）才出，而3有两种情况（1，2），（2，1）可出现，其它的情况可类推。
正确答案 掷两枚骰子可能出现的情况：（1，1），（1，2），?，（1，6），（2，1），（2，2），?，（2，6），?，（6，1），（6，2），?，（6，6），结果总数为6×6=36。
在这些结果中，事件A的含有两种结果（1，2），（2，1）。
?P(A)?
21?。 3618（2）“可辩认”与“不可辨认”混同
问题2: 将n个球等可能地放入到N个编号的盒子中去（每个盒子容纳球的个数不限），求事件A=“某指定的n个盒子中恰好各有一球的概率”。
错解：将n个球等可能地放入到N个编号的盒子中，所有可能的结果数为Nn，而事件A含有n!种结果。
?P(A)?n!. NN分析：这种解法不全面，如果球是编号的（即可辨认的），则答案是对的；若球是不可辩认的，则答案完全错了。因为球是不可辩认的，故只考虑盒子中球的个数，不考虑放的是哪几个球。我们在此用符号“□”表示一个盒子，“○”表示球，先将盒子按号码排列起来 1 2 3 4 5?N
这样的N个盒子由N+1个“|”构成，然后把n个球任意放入N个
盒子中，比如：|○|○○|?|○○○|，在这样的放法中，符号“|”和“○”共占有：N+1+n个位置，在这N+1+n个位置中，开始和末了的位置上必须是“|”，其余的N+n-1个位置上“|”和“O”可以任意次序排列。则N-1个“1” 金太阳新课标资源网
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