2017~2018学年度高三年级十七模考试
数学试卷(文)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：（每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1. 设集合A.
B.
,集合 C.
D.
,则集合
（ ）
【答案】C
【解析】分析：解指数不等式可得集合A，求出函数即可． 详解：由题意得
，
∴∴故选C．
点睛：本题考查指数函数单调性的应用，对数函数的定义域及集合的运算，考查学生的运算能力及应用所学知识解决问题的能力，属基础题． 2. 已知复数位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A
【解析】分析：先化简复数，根据的共轭复数的虚部为复平面内对应的点的位置． 详解：由题意得∴
，
，
，
求出复数，再根据复数的几何意义确定复数在
(
为虚数单位),若复数的共轭复数的虚部为
, 则复数在复平面内对应的点
，
．
，
的定义域可得集合B，然后再求出
又复数的共轭复数的虚部为
∴∴
，解得，
．
∴复数在复平面内对应的点位于第一象限． 故选A．
点睛：本题以复数的运算为基础，考查复数的基本概念和复数的几何意义，解题的关键是根据复数的共轭复数的虚部为3. 若,,，
求得实数
，由此得到复数，然后再根据复数对应的点的坐标确定其所在的象限．
,
，则新数据,
的平均
的平均数为3，方差为4,且
数和标准差分别为（ ）
A. -4 -4 B. -4 16 C. 2 8 D. -2 4 【答案】D
【解析】分析：根据样本的平均数、方差的定义计算即可． 详解：∵,,，∴
的平均数为3，方差为4，
，
．
又∴
，
∴新数据,故选D．
点睛：与平均数和方差有关的结论
（1）若x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为
；
的平均数和标准差分别为
．
，
，
（2）数据x1，x2，…，xn与数据x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a的方差相等，即数据经过平移后方
差不变；
（3）若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2． 4. 已知双曲线实数
（ ）
C.
D.
的左焦点为抛物线
的焦点，双曲线的渐近线方程为
,则
A. 3 B. 【答案】C
【解析】抛物线的焦点坐标为，则双曲线中
，则：
，
由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为
，求解关于实数a,b的方程可得：
本题选择C选项.
5. 运行如图所示程序,则输出的的值为（ ）
.
A. B. C. 45 D.
【答案】B
【解析】程序是计算
,
,故选.
6. 已知A.
B.
，
，则 C.
的值为（ ） D.
,记
,两式相加得
.故
【答案】A
【解析】分析：根据同角三角函数关系由和的余弦公式求解即可． 详解：∵∴∴
，
，
， ．
∴故选A．
，
求得，于是可得，然后再根据两角
．
点睛：本题属于给值求值的问题，考查同角三角函数关系、倍角公式、两角和的余弦公式的运用，考查学生的计算能力和公式变形能力．
7. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B
【解析】由题设中提供的三视图可以看出这是一个底面边长为2的正方形高为1的四棱柱与一
个底面是边长为4的等腰直角三角形高为1的三棱柱的组合体，其体积
，应选答案C 。
8. 已知
,点在线段
上,且
的最小值为1,则
(
)的最小值为（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】B 【解析】分析：由最小，由此可得得所求．
与
可得点O在线段的夹角为
，故
的垂直平分线上，由结合题意可得当C是的夹角为
．然后根据数量积可求得
的中点时，于是可
