曲线运动知识点归纳
1．曲线运动
⑴物体作曲线运动的条件：①初速度和合外力不为零。②两者不在一直线上。 ⑵速度：①合外力的作用是改变速度（大小、方向）。②任一点的速度方向在该点曲线的切线方向上。③运动中速度不断改变，是一种变速运动，如果合外力是恒定的，属匀变速运动。
2．运动的合成和分解 ⑴两类基本运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动是最常见的两类基本运动；
⑵运动合成：①几个同类运动的合运动仍是同类运动。②合速度或合加速度按力的合成方法求。③不同类运动的合运动可能是直线运动（V0与a在同一直线上），也可能是曲线运动（V0与a不在同一直线上）。 ⑶运动分解：一个复杂的运动也可分解成几个较简单的分运动（一般用正交分解），各个分运动可独立求解，其相互关系是它们具有等时性。 ⑷船渡河和拖船问题：
①船渡河：它是船在静水中的运动和水的运动的合运动，它是两种匀速直线运动的合成，合运动也是匀速直线运动。船渡河的时间由河宽和船垂直河岸的分速度决定，与水的流速度无关，船渡河沿河岸的位移与渡河时间和水的流速有关。当船的静水速度大于水的流速时，可以使它们的合速度方向垂直河岸，此时渡河最小位移等于河宽，当船的静水速度小于水的流速时，无法使它们的合速度方向垂直河岸，此时要通过画圆弧方法求解。
②岸上拖船：包括汽车通过滑轮提升重物问题，存在两个不同的运动，一般岸上的运动是匀速直线运动，而比岸低的水中船的运动是一种变速运动，船在水中的速度是合速度（实际效果），连接绳的速度是船的分速度（它的大小等于岸上拉绳力的速度大小），船的移动距离要通过绳被拖过的长度计算。如果是河中的船（匀速）拖动岸上物体，则船速也是合速度。对于汽车通过滑轮提升重物，汽车速度也是合速度。
3．平抛运动
⑴性质：初速度与重力垂直，是匀变速运动，加速度=g。
⑵分运动：①水平方向X=V0t；竖直方向Y=gt2/2。②平抛运动的空中运动时间由h决定，水平位移由h和V0联合决定。③运动过程各点的水平分速度都等于V0，竖直分速度Vt＝gt，速度改变量gt。④各点机械能相等。
4．匀速圆周运动 ⑴意义：①速度大小不变，方向不断改变。②加速度大小不变，方向时刻改变，是变加速运动。
⑵物理量：①线速度：V=S/t＝2πR/T＝Rω，其中S是通过的弧长，方向沿该点圆周的切线方向。②角速度：ω=θ/t＝2π/T，单位为rad/s。③周期T和频率f：T＝1/f，在匀速圆周运动中，转速n＝f。④向心加速度：a＝V2/R＝Rω2，方向始终指向圆心（不断变化）。⑤向心力：大小F=ma=mV2/r=mrω2；其方向始终指向圆心（变力），是一种“效果力”，它是由其他力（单个或多个）提供的。
在匀速圆周运动中，角速度、周期、频率是不变的，速度、向心加速度、向心力是变化的（大小不变，方向不断改变）。 ⑶注意点：
①在皮带传动系统中，认为皮带及其接触处轮沿各点的线速度大小相等（不打滑），同一轮上各点角速度相等，线速度大小不一定相同。比较它们的V、ω或a时，要判断它们哪些物理量大小是相同的。
②竖直面内的圆周运动是变加速运动，速度、加速度大小和方向不断改变，只要求分析最高点和最低点的情况。最高点的情况要根据提供向心力的物体决定，例如细绳和轻棒，细绳只
能承受拉力，最高点的最小速度为V＝
，而轻棒还可承受压力，允许最高点的速度＝0。
③当物体作匀速圆周运动时，如果它的向心力是由不在一条直线上的力提供的（如圆锥摆、火车转弯等），要注意确定圆心的位置和沿半径方向的合力。 ④做匀速圆周运动的物体，当它所受的合外力突然消失或不足以提供所需的向心力时，说会做逐渐远离圆心的离心运动，如果向心力突然消失，物体由于惯性就会沿切线飞去
第五章 曲线运动同步测试卷
一、选择题
1、下列说法正确的是 （ ）
A、物体受到的合外力方向与速度方向相同，物体做加速直线运动 B、物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动 C、物体受到的合外力方向与速度方向成钝角时，物体做减速直线运动 D、物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动 2、关于运动的合成和分解，说法正确的是（ ） A、 合运动的方向就是物体实际运动的方向
B、 由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
C、 两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动 D、 合运动与分运动具有等时性
3、一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+ΔF，则质点以后（ ）
A、.一定做匀变速曲线运动 B、在相等的时间内速度的变化一定相等 C、可能做匀速直线运动 D、可能做变加速直线运动 4、河宽420 m，船在静水中速度为4 m／s，水流速度是3 m／s，则船过河的最短时间（ ） A．140 s B．105 s C．84 s D． s
5、对于平抛运动，下列条件可以确定飞行时间的是（不计阻力，g为已知） （ ） A、已知水平位移 B、已知水平初速度 C、已知下落高度 D、已知合位移和初速度
6、以速度水平抛出一物体，当其竖直分位移等于其水平分位移时，此物体的（ ）
A．竖直分速度等于其水平分速度 B．瞬时速度为
C．运动时间为 D．发生的位移为
7．如图1所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止．则（ ）
A、物体受到4个力的作用． B、物体所受向心力是重力提供的． C、物体所受向心力是弹力提供的． D、物体所受向心力是静摩擦力提供
8.如图所示，匀速转动的水平圆盘上在离转轴某一距离处放一滑块，该滑块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不产生相对滑动，则在改变下列何种条件的情况下，滑块仍能与圆盘保持相对静止（ ）
A.增大圆盘转动的角速度 B.增大滑块到转轴的距离
C.增大滑块的质量m D.改变上述任一条件都不可能保持相对静止 二、填空题：（每空4分，共20分）
9、如图5-3-2所示，小球从平台A水平抛出落到平台B上，已知AB的高度差为h=1.25m，两平台的水平距离为s＝5m，则小球的速度至少为___________m／s时，小球才能够落到平台B上，(g取10m/s2)
10.某同学按右图安装好器材，进行实验，记下小球穿过卡片孔的一系列位置A、B、C、D、E（图中未标出），取下白纸，分析发现小球抛出点O没有记下，于是他用平滑曲线将A、B、C、D、E点连起来并延长到纸边缘，把抛物线与纸边缘的交点定为O点，以O点为原点，
正确建立坐标系，测出曲线上某点的坐标x和y，利用v0=，求出小球平抛初速度v0.
（1）该装置有一处错误，就是 ；
（2）假设该同学描出的小球做平抛运动的轨迹是准确的，由于装置上的错误，带来他这样测得的v0值比真实值 （填“偏大”“偏小”“相等”）.
11、一辆质量为4t的汽车驶过半径为50m的凸形桥面时，始终保持5m/s的速率，汽车所受阻力为车与桥面间压力的0.05倍，求通过最高点时汽车对桥面的压力为 ，此时汽车的牵引力大小为
三、计算题（本题共3小题，12、13每小，14题12分共32分。说明：解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 12.一物体做平抛运动，在落地前1 s内，它的速度与水平方向的夹角由37°变为53° 求 （1）物体抛出时的初速度（5分） （2）物体在这一秒内下落的高度.（5分） （g=10 m/s2）
13.在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点A、B、C，如右图所示，以A为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出.求: （1）小球平抛初速度大小; （5分）
（2）小球做平抛运动的初始位置坐标. （5分）
14、如图所示，长度为L=1.0m的绳，栓着一质量m=1kg小球在竖直面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为74N，圆心离地面高度h=6m ，运动过程中绳
子始终处于绷紧状态
求：（1）分析绳子在何处最易断，求出绳子断时小球的线速度 （6分） （2）绳子断后小球平抛运动的时间及落地点与抛出点的水平距离 （6分）
同步测试卷参考答案： 一、选择题答案 题号 答案 1 ABD 2 ACD 3 AB 4 B 5 CD 6 BCD 7 C 8 C 二、填空题答案 9、 答案: 10m/s
10、答案:竖直板上的白纸左边缘没有紧靠斜槽末端 偏大 11、答案：38000N ，1900N 三、计算题答案
12、答案:（1） （2）
13、答案:（1）1 m/s （2）（－10，－5）
解析:（1）如右上图所示，小球在AB段、BC段水平位移相等，而小球在水平方向做匀速运动，因此小球在这两段运动时间为tAB=tBC=T. 小球在竖直方向做匀加速运动，由Δs=aT2得 25 cm－15 cm=10 cm，T=0.1 s
小球在水平方向上做匀速运动，有v0==100 cm/s=1 m/s.
（2）由于小球在竖直方向上做匀加速直线运动，小球在B点的竖直分速度大小等于AC段在竖直方向平均速度大小.
vBy=m/s=2 m/s
设小球从抛出点O到B点历时tOB，有
tOB==0.2 s
小球从抛出点O到A点历时: tOA=tOB－T=0.1 s
因此，xOA=v0tOA=10 cm，yOA=gtOA2=5 cm 故O点坐标值为（－10，－5）. 14、答案:（1）最低点绳子最容易断 （2）s=8m
