（III）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的智能个位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出 对甲部门的评分标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评分较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大。（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分。） （20）解： （I）
b2根据c?a-b及题设知M（c，），2b2?3ac，ac1c 将b2?a2-c2带入2b2?3ac，解得?，??（舍去），2a2a1故C的离心率为。222（II）
由题意，原点O为F1F2的中点，MF2//y轴，所以直线MF2与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，b2故?4，即b2?4a，a由|MN|?5|F1N|得|DF1|?2|F1N|，设N（x1，y1），由题意知y1?0,则3?2-c-x1）?c，?x1?c，?（即?2?-2y?2，1???y1?-1
①
9c21，带入C的方程，得2?2?1 ②
4ab9(a2?4a)1??1，将①及c?a-b带入②得 24a4a22解得a?7，b2?4a?28，故a?7，b?27。（21）解：
（I）
f'(x)?3x2?6x?a， 曲线y?f（x）在点（0，2）的切线方程为y?ax?2。2由题设得-?-2，所a?1。a（II）
由（I）知，f(x)?x3?3x2?x?2，
设g(x)?f(x)?kx?2?x2?3x2?(1?k)x?4， 由题设知1?k?0，
当x?0时，g'(x)?3x2?6x?1?k?0,g(x)单调递增，g(?1)?k?1?0,g(0)?4， 所以g(x)?0在(??,o]有唯一实根。
当x?0时，令h(x)?x2?3x2?4,则g(x)?h(x)?(1?k)x?h(x)，
h'(x)?3x2?6x?3x(x?2),h(x)在(0,2)单调递减，在(2,??)单调递增，所以
g(x)?h(x)?h(2)?0，所以g(x)?0在(0,??)没有实根，
综上，g(x)?0在R有唯一实根，即曲线y?f(x)与直线y?kx?2只有一个交点。 （22）解 （I）
连结AB，AC，由题设知PA?PD，故?PAD??PDA。因为?PDA??DAC??DCA，?PAD??BAD??PAB，?DAC??PAB，所以?DAC??BAD，从而
，
因此BE?EC。
（II）
PC， 由切割线定理得PA?PB·2PA?PD?DC，所以DC?2PB，BD?PB，因为由相交弦定理得AD?DE?BD·DC，
所以AD·DE?2PB2。（23）解
（I）
C的普通方程式为22(x?1)?y?1(0?y?1)，可得C的参数方程为
?x?1?cost， (t为参数，o?t??)。??y?sint，（II）
，0)为圆心，l为半径的上班圆， 设D(1?cost,sint)，由（I）知C是G(1因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，
tant?3，t??3，
故D的直角坐标系为(1?cos，sin??333 )，即(，)。322（24）解：
（I）由a?0，有f(x)?|x?所以f(x)?2。 （II）
111|?|x?a|?|x??(x?a)|??a?2 aaaf(3)?|3?1|?|3?a|， a15?21，由f(3)?5得3?a?， a211?5?a?3， ，由f(3)?5得
a2当a?3时，f(3)?a?当0?a?3时，f(3)?6?a?综上，a的取值范围是(
1?55?21，)。 22
