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19. (本小题满分16分)
已知函数f(x)＝(x－a)ln x(a∈R).
(1) 若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的方程； (2) 若对于任意的正数x，f(x)≥0恒成立，求实数a的值； (3) 若函数f(x)存在两个极值点，求实数a的取值范围.
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20. (本小题满分16分)
已知数列{an}满足对任意的n∈N，都有an(qan－1)＋2qanan＋1＝an＋1(1－qan＋1)，且an＋1＋an≠0，其中a1＝2，q≠0.记Tn＝a1＋qa2＋qa3＋…＋q(1) 若q＝1，求T2 019的值；
(2) 设数列{bn}满足bn＝(1＋q)Tn－qan. ①求数列{bn}的通项公式；
②若数列{cn}满足c1＝1，且当n≥2时，cn＝2bn－1－1，是否存在正整数k，t，使c1，ck－c1，
n2
*
nnnn－1
an.
ct－ck成等比数列？若存在，求出所有k，t的值；若不存在，请说明理由.
高三模拟考试试卷
数学附加题
(满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】在A，B，C三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做，则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
A. (选修42：矩阵与变换)
?01??20?－1已知矩阵A＝??，B＝??，求AB.
?23??18?
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B. (选修44：坐标系与参数方程)
在极坐标系中，曲线C：ρ＝2cos θ.以极点为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系xOy，设过点A(3，0)的直线l与曲线C有且只有一个公共点，求直线l的斜率.
C. (选修45：不等式选讲) 已知函数f(x)＝|x－1|.
(1) 解不等式f(x－1)＋f(x＋3)≥6；
(2) 若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求证：f(ab)>|a|f().
ba.
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【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
22. 如图，在三棱锥DABC中，DA⊥平面ABC，∠CAB＝90°，且AC＝AD＝1，AB＝2，E为BD的中点.
(1) 求异面直线AE与BC所成角的余弦值； (2) 求二面角ACEB的余弦值.
12*
23. 已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝－2an＋2an，n∈N.
31
(1) 用数学归纳法证明：an∈(0，)；
2
1
(2) 令bn＝－an，求证：
2
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