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高三模拟考试试卷
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|0 2 3. 已知一组样本数据5，4，x，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为 Ｗ. 4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为 Ｗ. I←1 While I<8 I←I＋2 S←2I＋3 End While Print S (第4题) 5. 若从2，3，6三个数中任取一个数记为a，再从剩余的两个数中任取一个数记为b，则“是整数”的概率为 Ｗ. 6. 若抛物线y＝2px(p>0)的焦点与双曲线x－＝1的右焦点重合，则实数p的值为 3Ｗ. 1 7. 在等差数列{an}中，若a5＝，8a6＋2a4＝a2，则{an}的前6项和S6的值为 Ｗ. 28. 已知正四棱锥的底面边长为23，高为1，则该正四棱锥的侧面积为 Ｗ. 9. 已知a，b∈R，函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则关于x的不等式f(2－x)>0的解集为 Ｗ. 2 2 aby2 . . 11 10. 已知a>0，b>0，且a＋3b＝－，则b的最大值为 Ｗ. baπ 11. 将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则以函数f(x) 6与g(x)的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为 Ｗ. →3→ 12. 在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，P为△ABC所在平面内一点，满足CP＝PB＋ 2→→→ 2PA，则CP·AB的值为 Ｗ. 13. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x＋y＋2mx－(4m＋6)y－4＝0(m∈R)与以C2(－2，3)为圆心的圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且满足x1－x2＝y2－y1，则实数m的值为 Ｗ. 14. 已知x>0，y>0，z>0，且x＋3y＋z＝6，则x＋y＋3z的最小值为 Ｗ. 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 2π 在△ABC中，sin A＝，A∈(，π). 32(1) 求sin 2A的值； 1 (2) 若sin B＝，求cos C的值. 3 16. (本小题满分14分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点. (1) 求证：EF∥平面A1BD； . 3 2 2 2 2 2 2 2 . (2) 若A1B1＝A1C1，求证：平面A1BD⊥平面BB1C1C. . . 17. (本小题满分14分) 如图，某公园内有两条道路AB，AP，现计划在AP上选择一点C，新建道路BC，并把△ABC所π 在的区域改造成绿化区域.已知∠BAC＝，AB＝2 km. 6 (1) 若绿化区域△ABC的面积为1 km，求道路BC的长度； (2) 若绿化区域△ABC改造成本为10万元/km，新建道路BC成本为10万元/km.设∠ABC＝ 2 2 θ(0<θ≤2π )，当θ为何值时，该计划所需总费用最小？ 3 18. (本小题满分16分) x2y22 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，且右焦点到 ab2 右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m，0)(m为常数，且m∈(0，2))的直线与椭圆C交于A，B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与l交于点Q. (1) 求椭圆C的标准方程； (2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. .
