17.求不定积分e?5xdx. 解: 原式=??1?5xe?C 5
五.应用题
1.设一质点作直线运动,已知其加速度为a?12t2?3sint,如果t?0时v0?5,s0??3, 求（1）v与t的函数关系； （2）s与t的函数关系. 解：
?0,v?5v(t)??(12t2?3sint)dt?4t3?3cost?C?t???v(t)?4t3?3cost?2s(t)??(4t?3cost?2)dt?t?3sint?2t?c?????s(t)?t?3sint?2t?334t?0,s??34
2.求经过点（0,0）,且切线斜率为2x的曲线方程.
?0,y?0解：y?2xdx?x2?C?x????y?x2
?3.一物体由静止开始运动,t秒末的速度是3t（米/秒）,问(1)在3秒末物体与出发点之间的距离是多少？ (2)物体走完360米需多长时间？
解：设运动方程为：S?S(t)?3t2dt?t3?C????S(t)?t3
2?t?0,s?0 （1）当t?3时，S(3)?27（米）
3 （2）当S(t)?t?360?t?3360秒.
4.一曲线过原点且在曲线上每一点(x,y)处的切线斜率等于x,求这曲线的方程. 解：y?3x?dx?3141?0,y?0x?C?x????y?x4 445.已知物体由静止开始作直线运动,经过t秒时的速度为360t?180（米/秒）,求3秒末物体离
开出发点的距离.
解： S(t)?(360t-180)dt?180t2?180t?C????S(t)?180t2?180t.
?t?0,s?0 当t?3时，S(3)?1080（米）.
16.求经过点(e,1),且切线斜率为x的曲线方程.
解：y?1x?e,y?1?xdx?lnx?C????y?lnx.
的曲线方程.
127.求经过点（0,0）,且切线斜率为1?x解：y?
1x?0,y?0dx?arctanx?C?????y?arctanx. ?1?x2第五章 不定积分2
一.单选题
1.下列分部积分法中, u,dv选择正确的是（ A ）.
5
A.?xsin2xdx，u?x，dv?sin2xdx2?x B.?xlnxdx,u?1,dv?lnxdxx
xeC.?dx,u?e?x,dv?x2dxxedx,u?e,dv?xdx D.?
A).
2.?arctan2xdx?xarctan2x??xd(dx4-x2A.arctan2x B.arctan4x C.-arctan2x D.-arctan4x 3.
??( A ).
xxarcsin?Carccos?C22A. B.arcsinx?C C. D.arccosx?C
二.判断题
1.分部积分法?udv?uv??vdu的关键是恰当的选择u和dv,使?vdu应比?udv容易积分.（ √ ）
222.若被积函数中含有x?a,则可利用三角函数代换法化原积分为三角函数的积分.
（ √ ）
三.填空题
11.
?x?1dx?2x?1?C.
?cosx?C2.设f(x)有一原函数sinx,则xf?(x)dx??x.
3.xlnxdx??4.
dx1?9x2121xlnx?x2?C24.
?13d(arcsin3x).
5.?x2exdx?6.xsin3xdx??
四.计算题
ex(x2?2x?2)?C.
.
11?xcos3x?sin3x?C391.求不定积分
?11d(2?3x2)dx?262?3x2?3x2. 解：原式=
1??2?3x2?C3x?e2.求不定积分?2xx2dx. 解：原式=
12x21e(x?x?)?C 22 6
3.求不定积分
?1?xx?1dx原式x?1?t?(2t2?2t)dt. 解：
22?t3?t2?C?(x?1)3?x?1?C332
4.求不定积分
?2x(1?x). 解：?1?t2dt
?2arctant?C?2arctanx?c原式x?t2xsin2xdxdx11xcos2x?sin2x?C 5.求不定积分?. 解：原式=? 6.求不定积分?(x?2)e5xdx. ?xe?4x7.求不定积分
dx. 8. 求不定积分
?11?x?1dx. 19.求不定积分
?1?2x?1dx. ?11?exdx10.求不定积分
. 11.求不定积分?x2lnxdx. x?1 12.求不定积分?xdx.
13.求不定积分
?2?1?x21?x2dx. 14.求不定积分?x2axdx (a?0,a?1). 115.求不定积分
?4?9x2dx. 16.求不定积分?sinxdx. 17.求不定积分?xcos3xdx. 24解：原式=15e5x(x?95)?C 解：原式??e?4x(14x?116)?C 解：原式?2?1?x?ln(1?1?x)??C
解：原式?-?2x?1?ln2x?1?1??C 解：原式=ln1?ex?1?C1?ex?1
解：原式?13x3(lnx?13)?C 解：原式?2(x?1?arctanx?1)?C
解：原式?2(arcsinx?x)?C
解：原式?ax(x2lna?2x2ln2a?ln3a)?C
解：原式?13arcsin32x?C 解：原式?-2xcosx?2sinx?C
解：原式?13xsin3x?19cos3x?C 7
18.求不定积分
?xx?2dx2. 解：原式?(x?2)2?4(x?2)2?C
331
五.应用题 （增加题）
第六章 定积分
一.单选题 1.?2?xdx?(04D4)
A.?0C.?0aa2(2?x)dx??(2?x)dx2 B.?02(x?2)dx??(x?2)dx24
2(x?2)dx??(2?x)dx24 D.?02(2?x)dx??(x?2)dx242.?f(x)dx?( C ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定 3.?f(x)dx??f(x)dx? ( C )
?111?1A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定 4.定积分?abf(x)dx是（ D ）
A.一个原函数 B.f?x?的一个原函数 C.一个函数族 D.一个常数 5.定积分?abf(x)dx的值的大小取决于( C )
A.f(x) B.区间 ?a,b? C.f(x)和?a,b? D.都不正确 6.定积分?abf(x)dx的值的大小取决于( C )
A.f(x) B.区间 ?a,b? C.f(x)和?a,b? Ｄ.无法确定 7.?f(x)dx??f(x)dx?( A )
2433A.?24f(x)dx B.?42f(x)dx C.?34f(x)dx D.?2b3f(x)dx
8.下列命题中正确的是（ C ）（其中f(x),g(x)均为连续函数） A.在?a,b?上若f(x)?g(x)则?aC.若f(x)?g(x),则?bf(x)dx??g(x)dxab B.?af(x)dx??f(t)dtabb
f(x)dx??g(x)dx D.
d?f(x)dx?f(x)dxa 8
