点睛：本题考查由三视图还原几何体问题，解题时必须掌握基本几何体的三视图，再由基本几何体得出一些组合体的三视图． 16. 等边【答案】
【解析】分析：引入一个参数，设
，利用正弦定理把
用表示，这样可把
也用表示
的边长为1，点在其外接圆劣弧
上，则
的最大值为__________．
出来，然后由三角函数的性质可求得最大值． 详解：设
，则
，外接圆半径为，在
中，
，同理
，
，，则
.当时，的最大值为.
点睛：本题考查解三角形的应用，解题关键是建立三角函数的模型，题中点P在劣弧AB上移动，因此选为
变量，把面积和表示的函数，结合三角函数知识求得最大值．解决此类问题必须掌握两角和与差的正弦（余弦）公式、二倍角公式、正弦函数的性质、三角形的面积公式等知识，本题同时考查了学生的运算求解能力．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知等差数列
满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）
，利用
成等差数列求出参数，从而可得
【解析】分析：（1）已知数列是等差数列，因此由已知先求出数列的通项公式； （2）把变形为详解：（1）（法一）由得到∵
是等差数列，则
，∴
是等差数列，公差为，设
对于
均成立
，即
，从而用分组求和与裂项相消求和法求得其前项和． ，令
，
解得：由于∵
（法二）∵∴∴
则，解得，
（2）由
18. 已知四棱锥的底面是直角梯形，，，为的中点，.
（1）证明:平面（2）若
平面与平面
；
所成的角为，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2） 【解析】分析：（1）在直角梯形因此有（2）只要作
平面
中，由已知得
是等边三角形，这样结合
可得
，再有
，
，从而可证面面垂直； 于点，则可得
平面
，从而得是
中点，
，计算得
，以
为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面面角的余弦值． 详解：（1）证明：由可得从而∵为又∵∵
平面
是等边三角形，的中点，
，∴，∴，∴平面
于,连,平面
所成的角，中点,
，
平面平面, 平面
是直角梯形，
，
平分
和平面的法向量，由法向量的夹角的余弦值得二
，
（2）法一：作∵平面∴∴又∵以
平面与平面平面为
与平面,∴为为
轴建立空间直角坐标系，
，
设平面由令
得
的一个法向量得
，
的一个法向量为
为，则
，
，
，
又平面设二面角
所求二面角解法二：作
的余弦值是. 于点,连
，
∵平面∴∴又∵作则由
平面 平面为
与平面,∴为于点,连为所求二面角，得
，平面平面
所成的角中点，,则
平面
,
，则
，
的平面角
,∴
,∴
.
点睛：在立体几何中求空间角（异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角）常常是建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出直线的方向向量和平面的法向量，由空间向量的夹角与空间角的关系，采用向量法求得空间角． 19. 某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:
