9. 函数A.
B.
C.
在区间 D.
单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是（ ）
【答案】C
【解析】分析：结合余弦函数的单调减区间，求出零点，再结合零点范围列出不等式 详解：当
，
，
又∵，则，即，，
由∴综上故选C.
得，解得.
，
，，
点睛：余弦函数的单调减区间：中心：10. 已知函数A. C. 【答案】C
【解析】分析：利用导数研究函数详解：值， 又故选C.
，∴
且
，∴，当
B. D. ，
.
，若
，增区间：，零点：，对称轴：，对称
，则（ ）
的单调性，由指数函数与对数函数的性质得
时，
，
递减，当
时，
的大小，然后可得结论. ，
递增，∴
是
的最小
，∴，
点睛：比较函数值的大小，通常是利用函数单调性，象本题这种函数的单调性一般通过导数来研究， 11. 抛物线A.
B.
的准线与轴的交点为，直线 C.
D.
与交于
两点，若
，则实数的值是（ ）
【答案】D
【解析】分析：由抛物线的焦点弦性质知
用直线的倾斜角表示后求出详解：直线过抛物线的焦点
，又
即
，
，过，∴
，这个结论必须先证明（可用几何方法也可用代数方法），然后把
，从而得斜率，还要注意对称性，应该有两解. 分别作抛物线的准线
，而
的垂线，垂足分别为
，∴
∽
，由抛物线的定义知，∴
，
设直线的倾斜角为，若，则，，，由对称性也有.
故选D. 点睛：关于
的证明方法还可用代数方程证明：设方程为，则
，
，
，代入
得
，设
∴直线关于轴对称，即，由面积法或角平分线定理得. 这实质是任意的抛物线的过焦
点的弦的性质之一. 12. 已知函数
的最小值是（ ） A. 2 B. 【答案】D
【解析】分析：由导数得
是增函数，则
有且只有一解，因此方程
，若关于的方程有两个不等实根 ，且，则
C. D.
有两解，则有两解，
再由详解：∴令
与性质可得结论.
，当
在上恒成立，∴，则
时，是上的增函数.
，当
时，
，
有且只有一解， 有两解，只要
和
有两解即可.
时，
有两解， ，（如图），
则要使方程由于设解为
在且
上都是增函数，因此当，则
，
，
，
令值故选D.
，
，
，易知.
时，
，
，
时，
，即
时
取得极小值也是最小
点睛：本题考查导数在研究函数中的应用和函数的概念与性质，首先利用导数判断出函数
有且只有一解，因此问题转化为方程
然后可以把属于难题.
有两个解，通过
是单调函数，从而方程
的图象得出两解的范围与表达式及的范围，
表表示出来，再由导数求出此关于的函数的最小值.本题还考查了逻辑思维能力、转化与化归思想，
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知复数满足【答案】
【解析】分析：可先求出，再根据复数模的定义求出模． 详解：由题意故答案为．
，则
．
，则等于__________．
点睛：复数，由，本题也可根据模的性质求解：，．
14. 斜率为2的直线被双曲线【答案】
截得的弦恰被点平分，则的离心率是__________．
【解析】分析：设出弦两端点的坐标，代入双曲线方程后作差可得的关系式，从而求得离心率．
详解：设直线的与双曲线的两个交点为，则，两式相减得
，即
，所以
．
，
，又由已知，，∴，即
故答案为．
点睛：设斜率为的直线与双曲线法可用“点差法”．
15. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体高的最大值是__________．
交于两点
，弦
的中点为
，则
，即
．证明方
【答案】2
【解析】分析：由三视图还原出几何体，分析结构图即可． 详解：如图故答案为2.
是原几何体，其在正方体中的位置，正方体棱长为2，则该四面体高的最大值为2.
