福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查试题
数学（理）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集
，集合
，则
图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：解二次不等式得集合A，由集合的运算得阴影部分. 详解：由题意∴阴影部分为故选C.
，.
，
2. 已知A.
B.
C.
，则 D.
的值是（ ）
【答案】A
【解析】分析：由诱导公式求得详解：∵∴故选A.
，再由同角关系式求得，最后由二倍角公式得.
，
，∴
，
，
点睛：本题考查的恒等变换，三角函数的诱导公式、同角间的三角函数关系、两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式是解这类题常要用到的公式，需要熟练掌握．另外需要观察“已知角”和“未知角”之间的关系，寻找它们之间的联系，从而确定选用什么公式进行变形、化简． 3. 若
展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（ ）
A. 1215 B. 135 C. 18 D. 9 【答案】B
【解析】分析：由二项式系数和求出指数，再写出展开式通项后可求得常数项． 详解：由题意
，
，∴通项为
，
令，，∴常数项为，
故选B.． 点睛：在
展开式中二项式系数为，所有项的系数和为
．要注意这两个和是不一样的，二项式系数和有关．
是固定的，只与指数有关，而所有项系数和还与二项式中的系数
4. 执行如图的程序框图，若输出的值为55，则判断框内应填入（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：模拟程序运行，观察变量的值可得结论. 详解：程序运行中变量值依次为：
；
故选C.
点睛：本题考查程序框图中的循环结构，解题时可模拟程序运行，由其中变量值的变化结论.，本题也可由程序得出
；；
；；；
.
；；
；，此时应结束循环，条件应为
其数学原理，然后研究得出.本题程序实质是求数列的和：当为奇数时，5. 等边A.
的边长为1，
，计算后可得＝10时，是边
，程序运行后
等于（ ）
，当为偶数时，＝11，从而得出判断条件.
，
的两个三等分点，则
B. C. D.
【答案】A 【解析】分析：先详解：由已知
为基底，把
用基底表示后再进行数量积的运算. ，
故选A.
点睛：本题考查平面向量的数量积运算，解题关键是选取基底，把其它向量都用基底表示，然后进行计算即可，因此也考查了平面向量基本定理，属于基础题.
6. 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D
【解析】分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球. 详解：
.
，
点睛：此题是一个条件概率，条件是第二次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为
.
7. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为：
.弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦围成，弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长
与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图 2)近似体积公式：
圆面积
矢
.球缺是指，建筑容
一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构（如图3)，若该体育馆占地面积约为18000积约为340000参考数据:
，估计体育馆建筑高度(单位：)所在区间为（ ）
，
，
，
，.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：根据所给近似体积公式分别计算详解：设体育馆建筑高度为若
，则
；若，∴
故选B.
点睛：本题通过数学文化引入球缺体积近似公式，即吸引了学生的眼球，又培养了学生的兴趣，同时培养了学生的爱国情怀，是一道好题. 8. 设A.
满足约束条件 B.
C.
D. 2
且
的最大值为8，则的值是（ ）
，则，则
，
，若
， ，则
，
时的体积近似值.
【答案】B
【解析】分析：作出可行域，作出直线详解：作出可行域，如图时，取最大值，由∴故选B.
，解得
.
，平移直线可得最优解，由最优解可解值.
，易知向上平移直线时，增大，所以当过点
内部（含边界），作出直线得
，
点睛：本题考查简单的线性规划问题，其解法如下：作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移直线得最优解.
