解析：点（1，1）在函数y?xn?1(n?N*)的图像上，?（1，1）为切点，y?xn?1的导函数为y'?(n?1)xn?y'|x?1?n?1?切线是：y?1?(n?1)(x?1)令y=0得切点的横坐标：xn?nn?11298991a1?a2?...?a99?lgx1x2...x99?lg??...???lg??22399100100
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?Asin(?x??),x?R（其中
A?0,??0,0????2）的图象与x轴的
?2?M(,?2)3交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为.
x?[,]f(x)122，求f(x)的值域. (Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当
M(17、解（1）由最低点为
??2?,?2)3得A=2.
C1 ?T?由x轴上相邻的两个交点之间的距离为2得2=2，即T??，
A1 ??2?2???2T?
M(点
B1 由
2??3,在
2)图
像
上
的
A C 2?4?2sin(2???)??2,即sin(??)??133 4??11????2k??,k?Z???2k??26 故3
B ?????(0,),???,故f(x)?2sin(2x?)又
266
????7??x?[,], ?2x??[,]122636（2）
2x?当
??6=2，即
x?
?6时，f(x)取得最大值2；当
2x??6?7?6
x?
即
?2时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为[-1,2]
18．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱
ABC?A1B1C1中， AB=1，
B1 A1 C1 AC?AA1?3，∠ABC=600.
(Ⅰ)证明：
AB?AC1；
AC1—B的大小。
B A C （Ⅱ）求二面角A—
18.（本小题满分12分） 解答一（1）证： ?三棱柱
ABC?A1B1C1为直三棱柱，
?AB?AA1
?在?ABC中，AB?1,AC?ACB?300
??BAC?900即AB?AC
3,?ABC?06,0由正弦定理
AB?平面ACC1A1,又AC?平面ACC1A1即AB?AC11
（2）解如图，作由三垂线定理知
AD?AC1于点D点，连结BD， 1交ACBD?AC1
??ADB为二面角A?AC1?B的平面角
Rt?AAC1中，AD?在
AA1?AC3?36??AC2 61AB6?AD3Rt?BAD中,tanADB=??ADB=arctan66,即二面角A?AC1?B的大小为arctan33
解答二（1）证?三棱柱
ABC?A1B1C1为直三棱柱，
?AB?AA1，AC?AA1
0Rt?ABC，AB?1,AC?3,?ABC?60，
由正弦定理?ACB?30
0??BAC?900即AB?AC
如图，建立空间直角坐标系， 则
A(0,0,0B),(1,C0,0)(01,A3,0),
(0,0,3)?????????AB?(1,0,0),AC?(0,3,3)1?????????AB?AC?1*0?0*3?0*(?3)?01?AB?AC1????AAC(2) 解，如图可取m?AB?(1,0,0)为平面1的法向量
设平面
A1BC的法向量为n?(l,m,n)，
????????????BC?n?0,AC（?1，3，0）1?n?0,又BC?则
???l?3m?0???l?3m,n?m??3m?3n?0
不妨取m?1,则n?(3,1,1)
cos?m,n??m?n3?1?1?0?1?015??m?n5(3)2?12?12?12?02?02
?二面角A?AC的大小为arccos1?BD19．(本小题满分12分)
155
某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用?表示，椐统计，随机变量?的概率分布如下：
? 0
p
(Ⅰ)求a的值和?的数学期望；
0.1
1 2 3 a
0.3 2a
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
19题，解（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2
??的概率分布为
?
P
0 0.1
1 0.3
2 0.4
3 0.2
?E??0*0.1?1*0.3?2*0.4?3*0.2?1.7
（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件次，另外一个月被投诉0次”；事件则由事件的独立性得
1P(A1)?C2P(??0)?2*0.4*0.1?0.08A1表示“两个月内有一个月被投诉2
A2表示“两个月内每月均被投诉12次”
P(A2)?[P(??1)]2?0.32?0.09?P(A)?P(A1)?P(A2)?0.08?0.09?0.17
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17 20．（本小题满分12分）
f(x)?ln(ax?1)?已知函数
1?x,x?01?x，其中a?0
???若f(x)在x=1处取得极值，求a的值； ????求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若f(x)的最小值为1，求a的取值范围。
a2ax2?a?2f'(x)???,22ax?1(1?x)(ax?1)(1?x) 20. 解（Ⅰ）
2f(x)f'(1)?0,即a?1?a?2?0,解得a?1. ∵在x=1处取得极值，∴
ax2?a?2f'(x)?,2(ax?1)(1?x) （Ⅱ）
∵x?0,a?0, ∴ax?1?0.
①当a?2时，在区间(0,??)上，f'(x)?0,∴f(x)的单调增区间为(0,??). ②当0?a?2时，
f'(x)?0解得x?由
2?a2?a,由f'(x)?0解得x?,aa
