湖州市2013年初中数学教师命题能力竞赛
数学试题卷
命题者：德清县千秋外国语学校 李 莉
考生须知：
1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟. 2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.
3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号. 4. 作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑. 5. 本次考试不能使用计算器.
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
b4ac?b2，)． 参考公式：二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标是(?2a4a2
卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正
确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1. （2012广州）实数3的倒数是【 】 A．﹣ B． C．﹣3 D．3 【答案】B。 【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以
13的倒数为1÷3=。故选B。
32．（2012广东肇庆）要使式子2?x有意义，则x的取值范围是【 】
A．x?0 B．x??2 C．x?2 D．x?2 【答案】A。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2?x在有意义，必须2?x?0?x?2。故选A。 - 1 -
3．（2012宁夏）下列运算正确的是【 】 A．3a2?a2=3 B．(a2)3=a5【答案】C。
【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算：
A、3a2?a2=2a2，故本选项错误；B、(a2)3=a2?3=a6，故本选项错误；
C、a3?a6=a3+6=a9，故本选项正确；D(2a2)2=4a2?2=4a4，故本选项错误。故选C。 4．（2007温州）下列图形中，不是轴对称图形的是【 】 ．．
C．a3?a6=a9
D．(2a2)2=4a2
A. 【答案】A。
B. C. D.
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此，选项BCD都是轴对称图形，选项A不是轴对称图形。故选A。 5．（2012盐城）4的平方根是【 】
A．2 B．16 C．?2 D．?16 【答案】C。 【考点】平方根。
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±2）2=4，∴16的平方根是±。故选C。
6．（2011温州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有【 】
A、2条
B、4条 C、5条
D、6条
【答案】D。
【考点】矩形的性质。等边三角形的判定和性质。
【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，AC=16，所以AO=BO=CO=DO=8；又由∠AOB=60°，
- 2 -
所以三角形AOB 是等边三角形，所以AB=AO=8；又根据矩形的对边相等得，CD=AB=AO=8．从而可求出线段为8的线段有6条。故选D。 7．（2012河北）化简
1的结果是【 】 2x?1x?1222A． B．3 C． D．2（x+1）
x+1x?1x?1?2【答案】C。
【考点】分式的乘除法。 【分析】将分式
2x?12的分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算：
2122。故选C。 ???(x?1)?x2?1x?1(x?1)(x?1)x?1
8.（2012荆州）若x?2y+9与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为【 】 A． 3 B． 9 C． 12 D． 27 【答案】D。
【考点】相反数，非负数的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质,二元一次方程组的解法。 【分析】∵x?2y+9与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴x?2y+9+|x﹣y﹣3|=0，
?x=15?x?2y+9=0 ∴?，解得?。∴x+y=12+15=27。故选D。
y=12x?y?3=0??9．（2012呼和浩特）如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和
半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是【 】
A．落在菱形内B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大
【答案】B。
【考点】几何概率，菱形、正六边形和圆的面积，实数的大小比较。 【分析】分别求得三个图形的面积，则面积最大的就是所求的图形：
菱形的面积是：∵π＞1333×2×3=3；正六边形的面积是：6×；圆的面积是：π． =42233＞3，∴圆的面积最大。 2∴一点随机落在这三个图形内的概率较大的是：圆。故选B。
- 3 -
10．以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，记为第一个三角形，再以OB为斜边在△OAB外侧作等
腰直角三角形OBC，如此继续，得到2013个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与第2013个三角形的面积比值是【 】
（A）22010 【答案】C。
【考点】等腰直角三角形的性质。
【分析】由已知，知相邻两个等腰直角三角形中大的是小的的2倍，因此，△OAB与第2013个三角形的面积比值是22012。故选C。
（B）22011
（C）22012
（D）22013
卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（2012内蒙古赤峰）因式分解：x?xy= ▲ ． 【答案】x（x﹣y）（x+y）。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
x﹣xy=x（x﹣y）=x（x﹣y）（x+y）。
12．（2011温州）如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3= ▲ 度．
3
2
2
2
32
【答案】120。
【考点】平行线的性质，三角形的外角定理。
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得∠4=∠2=80°，又根据三角形的一个外角等于与它不相邻
- 4 -
