,tan60??OFOF?COD2tan22.5?. ?tan60??tan22.5???cos,tan45??2POr21?tan22.5??CODcos?COD?1cos?COD?2cos2?1?tan22.5??2-1,?[3(2-1,)]2?3(3?22)22cos?COD?17-122.所以cos?COD?17-122.
法二:
1．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,在四面体A?BCD中,AD?平面BCD,BC?CD,AD?2,BD?22.M是AD的中点,P 是BM的中点,点
Q在线段AC上,且AQ?3QC.
(1)证明:PQ//平面BCD;(2)若二面角C?BM?D的大小为600,求?BDC的大小.
A
M
P B
C
Q D
解:证明(Ⅰ)方法一:如图6,取MD的中点F,且M是AD中点,所以AF?3FD.因为P是
（第20题图）
BM中点,所以PF//BD;又因为(Ⅰ)AQ?3QC且AF?3FD,所以QF//BD,所以面
PQF//面BDC,且PQ?面BDC,所以PQ//面BDC;
方法二:如图7所示,取BD中点O,且P是BM中点,所以PO//使DH?3CH,且AQ?3QC,所以QH//1MD;取CD的三等分点H,211AD//MD,所以PO//QH?PQ//OH,且42OH?BCD,所以PQ//面BDC;
(Ⅱ)如图8所示,由已知得到面ADB?面BDC,过C作CG?BD于G,所以CG?BMD,
过G作GH?BM于H,连接CH,所以?CHG就是C?BM?D的二面角;由已知得到
BM?8?1?3,设?BDC??,所以
CDCGCB?cos?,sin????CD?22cos?,CG?22cos?sin?,BC?22sin?,BDCDBD,
在RT?BCG中,?BCG???sin??BG?BG?22sin2?,所以在RT?BHG中, BC122sin2???HG?,所以在RT?CHG中 23322sin?HGtan?CHG?tan60??3?CG22cos?sin?? 2HG22sin?3?tan??3???(0,90?)???60???BDC?60?;
2．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如图,在正三棱锥ABC?A1B1C1中,AA1?6,异面直
线BC1与AA1所成角的大小为A1
B1
C1
?,求该三棱柱的体积. 6A B
C
[解]因为CC1 AA1.
所以?BC1C为异面直线BC1与AA1.所成的角,即?BC1C=在Rt?BC1C中,BC?CC1?tan?BC1C?6??. 63?23, 3从而S?ABC?3BC2?33, 4因此该三棱柱的体积为V?S?ABC?AA1?33?6?183.
3．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题
满分14分.
如图,在三棱锥S?ABC中,平面SAB?平面SBC,AB?BC,AS?AB,过A作AF?SB,
垂足为F,点E，G分别是棱SA，SC的中点. 求证:(1)平面EFG//平面ABC; (2)BC?SA.
S
E F
G
C
A B
证明:(1)∵AS?AB,AF?SB∴F分别是SB的中点
∵E.F分别是SA.SB的中点 ∴EF∥AB
又∵EF?平面ABC, AB?平面ABC ∴EF∥平面ABC 同理:FG∥平面ABC
又∵EF?FG=F, EF.FG?平面ABC∴平面EFG//平面ABC (2)∵平面SAB?平面SBC 平面SAB?平面SBC=BC AF?平面SAB
AF⊥SB
∴AF⊥平面SBC 又∵BC?平面SBC ∴AF⊥BC
又∵AB?BC, AB?AF=A, AB.AF?平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA?平面SAB∴BC⊥SA
4．（2013年高考上海卷（理））如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于
平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.
DAD1BCC1B1
A1因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,故AB//C1D1,AB?C1D1,
故ABC1D1为平行四边形,故BC1//AD1,显然B不在平面D1AC上,于是直线BC1平行于平面DA1C; 直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为h
111?(?1?2)?1? 3233而?AD1C中,AC?D1C?5,AD1?2,故S?AD1C?
213122所以,V???h??h?,即直线BC1到平面D1AC的距离为.
323335．（2013年高考湖北卷（理））如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线PC?平
面ABC,E,F分别是PA,PC的中点.
考虑三棱锥ABCD1的体积,以ABC为底面,可得V?
