2017-2018学年北京四中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）式子A．x＞1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x≥1
C．x＜1
D．x≤1
2．（3分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A．9、12、15
B．41、40、9
C．25、7、24
D．6、5、4
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．C．4．（3分）若A．1
＝5
B．D．
＝0，则xy的值为（ ） B．﹣1
C．2
D．﹣2
5．（3分）如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定?ABCD为菱形的是（ ）
A．∠ABC＝90° C．AC⊥BD
B．AC＝BD
D．OA＝OC，OB＝OD
6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（ ）
A．AE＝CF
B．BE＝DF
C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD
7．（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．
﹣1
B．﹣
+1
C．
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+1 D．
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ ）
A．28°
B．52°
C．62°
D．72°
9．（3分）如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）
A．不变
B．变小
C．变大
D．无法判断
10．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD＝
EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（每小题2分，共20分） 11．（2分）计算：12．（2分）比较大小：
＝ ． ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
13．（2分）等腰三角形腰长13cm，底边长10cm，则底边上的高为 cm．
14．（2分）如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD＝120°，则花坛对角线AC的长是 m．
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15．（2分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2），则CE的长是 ．
16．（2分）在Rt△ABC中，a，b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若a＜则该直角三角形斜边上的高为 ．
17．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：
＝ ．
+1＜b，
18．（2分）小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是①S＝ ，②S＝ ．
19．（2分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为10cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm．
20．（2分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则BC的长为 ． 三、解答题
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21．（10分）计算： （1）（2）
．
22．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于O．求证：O是BD的中点．
23．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝105°，∠C＝30°，AB＝4，求BC的长．
24．（6分）如图，在?ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且EF⊥AE．求证：AE平分∠DAF．小林同学读题后有一个想法，延长FE，AD交于点M，要证AE平分∠DAF，只需证△AMF是等腰三角形即可．请你参考小林的想法，完成此题的证明．
25．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长．
26．（7分）问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不
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