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新天宇教育授课讲义
授课科目 授课内容 初三上册 特殊的平行四边形 授课时间 （2016.9．11） 1. 基础知识点(概念、公式） 1.菱形 1 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 基 菱形的性质 1 菱形的四条边都相等； 础 性质性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 知 菱形的判定 菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 识 菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形． 2.矩形 矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形). 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴； 矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征) 矩形性质1: 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形． 矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形． WORD完美格式 下载可编辑
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矩形判定方法4： 对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 2.正方形 正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： ①有一组邻边相等的平行四边形 （菱形 ②有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形． 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 正方形是中心对称．．．．．．．．．．．．．．．．．．图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴； 因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 正方形的判定方法： (1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形． 注意：1、正方形概念的三个要点： （1）是平行四边形； （2）有一个角是直角； （3）有一组邻边相等． 2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形. WORD完美格式 下载可编辑
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2.本节课的重点、难点 （1）对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解 （2）对证明特殊平行四边形的方法进行掌握 3.学生容易混淆的知识点 （1）各种四边形对角线的特点。 （2）各种特殊平行四边形的证明方式。 4.针对不同层次学生的题型 例1.矩形 1已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 2 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF． 3．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长． WORD完美格式 下载可编辑
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4、如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． (1)求证：AB=CF； (2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由． A C EB F D例2.菱形 1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形． 3、如图，在 ABCD中，求证：四边形AFCE是菱形. O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F，AE1DOB 2FA C B 4、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE 、BD交于M， 若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。 WORD完美格式 下载可编辑 M E C D
