四川省绵阳市高考数学三诊试卷（文科））
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知A={x|x﹣1＞0}，B={x|x﹣2x﹣3≤0}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|1＜x≤3} 【考点】交集及其运算．
【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，求出A与B的交集即可． 【解答】解：A={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}， 由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0， 解得：﹣1≤x≤3，即B={x|﹣1≤x≤3}， ∴A∩B={x|1＜x≤3}， 故选：B．
2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=2i，则z=（ ） A．1+i B．﹣1﹣i
C．1﹣i D．﹣1+i
C．{x|x≥3}
D．?
2
【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：z（1+i）=2i， ∴z（1+i）（1﹣i）=2i（1﹣i）， 则z=i+1． 故选：A．
3．为了参加全市“五?四”文艺汇演，某高中从校文艺队160名学生中抽取20名学生参加排练，现采用等距抽取的方法，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126号，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
【考点】系统抽样方法．
【分析】由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），即可得出结论．
【解答】解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n﹣1），所以第15组应抽出的号码为x+8（16﹣1）=126，解得x=6． 故选：D．
4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由题意，几何体是底面为边长为2的等边三角形，高为2的直三棱柱，利用体积公式解答即可 【解答】解：由题意，几何体为平放的直三棱柱，底面是边长为2 的等边三角形，高为2， 所以其体积为故选A．
5．执行如图所示程序框图，则输出的n为（ ）
；
A．3 B．4 C．6 D．8
【考点】程序框图．
【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，S=3满足条件，退出循环，输出n的值为8． 【解答】解：模拟执行程序，可得
S=0，n=1
执行循环体，S=1，n=2
不满足条件S≥3，执行循环体，S=1+log2=log23，n=3 不满足条件S≥3，执行循环体，S=log23+log2=log24，n=4 …
不满足条件S≥3，执行循环体，S=log28=3，n=8 满足条件S≥3，退出循环，输出n的值为8． 故选：D．
6．“?x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由于“?x＞0，使a+x＜b”与“a＜b”成立等价，即可判断出关系． 【解答】解：“?x＞0，使a+x＜b”?“a＜b”， ∴“?x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的充要条件． 故选：C．
7．已知x∈[﹣1，1]，y∈[0，2]，则点P（x，y）落在区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何概型．
【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点P（x，y）对应图形的面积，及满足条件
“内”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．
【解答】解：不等式组表示的区域如图所示， 阴影部分的面积为则所求概率为．
，
故选B．
8．若函数f（x）同时满足以下三个性质；①f（x）的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有f（x﹣=f（﹣x）；③f（x）在（A．f（x）=cos（x+C．f（x）=sinxcosx
）
，
）上是减函数．则f（x）的解析式可能是（ ）
）
B．f（x）=sin2x﹣cos2x
D．f（x）=sin2x+cos2x
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由三角函数的图象和性质，结合题意的三个性质，逐个排查即可． 【解答】解：根据题意，函数应满足：①f（x）的最小正周期为π； ②对任意的x∈R，都有f（x﹣用x+
替换式中的x可得f（x﹣
）+f（﹣x）=0， ）+f（﹣x﹣
）=0，
即函数的图象关于点（﹣③f（x）在（
，
，0）对称；
）上是减函数；
）的周期为T=2π，不符合①，故不满足题意；
sin（2x﹣
），不符合②，故不满足题意；
对于A，f（x）=cos（x+
对于B，f（x）=sin2x﹣cos2x=
对于C，f（x）=sinxcosx=sin2x，不符合②，故不满足题意； 对于D，f（x）=sin2x+cos2x=故选：D．
9．已知抛物线y=4x的焦点为F，A（﹣1，0），点P是抛物线上的动点，则当面积为（ ） A．
B．2
C．2
D．4
2
sin（2x+），符合①②③，满足题意．
的值最小时，△PAF的
