(1)若粒子从点Q1直接通过点Q2，求：粒子初速度大小．
(2)若粒子从点Q1直接通过坐标原点O，求粒子第一次经过x轴的交点坐标． (3)若粒子与挡板碰撞两次并能回到P点，求粒子初速度大小及挡板的最小长度． 【答案】（1）【解析】
（3）粒子初速度大小为
，挡板的最小长度为
试题分析：（1）由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1，由几何关系得R1cos30°=L…（1） 粒子磁场中做匀速圆周运动，有：解得：
…（3）
…（2）
4L23qBL33（2）（）（） L，093m3（2）由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示，设其与x轴交点为M，横坐标为xM，由几何关系知：2R2cos30°=L…（4） xM=2R2sin30°…（5） 则M点坐标为（
）…（6）
（3）由题意画出粒子运动轨迹如图丙所示， 粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3，
偏转一次后在y负方向偏移量为△y1，由几何关系得：△y1=2R3cos30°…（7） 为保证粒子最终能回到P，粒子每次射出磁场时速度方向与PQ2连线平行，与挡板碰撞后，速度方向应与PQ1连线平行，每碰撞一次，粒子出进磁场在y轴上距离△y2（如图中A、E间距）可由题给条件得：
…（8）
当粒子只碰二次，其几何条件是：3△y1﹣2△y2=2L…（9） 解得：解得：解得：
…（10）
…（11）
…（12）
…（13）
…（14）
粒子磁场中做匀速圆周运动，有：挡板的最小长度为：
14．如图所示，坐标系xoy位于光滑绝缘水平面内，其中第二象限内存在一个与坐标平面平行方向如图的匀强电场．一质量为M，电量为?q的小球a从A点由静止释放．沿AO方向运动．到达O点时速度为v，AO长度为L.若小球a恰能与静止在O点质量为
m(M?3m)的不带电小球b发生弹性碰撞，相碰时电荷量平分，同时瞬间撤去电场并在
整个空间加一垂直于坐标平面向下的匀强磁场．忽略两小球间的静电力及小球运动所产生磁场的影响．求：
(1)匀强电场的电场强度大小E； (2)a，b两球碰后的速度；
(3)若从a，b两球相碰到两球与O点第一次共线所用时间为t，则匀强磁场的磁感应强度
Bl的大小为多少？
Mv2?M?m?v和2Mv； (3) 4?Mm．
【答案】(1) ；(2)
qt?M?m?2qLM?mM?m【解析】
【分析】
?1?小球a在电场中做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学速度位移公式结合可求得
匀强电场的电场强度大小E；
?2?a、b两球发生弹性碰撞，遵守动量守恒和机械能守恒，由动量守恒定律和机械能守恒
定律求两球碰后的速度；
?3?a、b两球碰后在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律
和运动学公式求得两球运动周期，画出轨迹，分析时间t与两球周期的关系，求解匀强磁场的磁感应强度Bl的大小． 【详解】
(1)设a球在电场中运动的加速度为a，由牛顿第二定律和运动学公式可得：
a?qE Mv2?2aL
Mv2解得：E?
2qL?2?设a、b两球碰后的速度分别为v1和v2，取碰撞前a球的速度方向为正方向，由动量
守恒定律和机械能能守恒定律得： Mv?Mv1?mv2．
1112Mv2?Mv12?mv2． 222解得：v1??M?m?v，vM?m2?2Mv M?m?3?由于碰后两球都带正电在磁场中向同一方向偏转做圆周运动，如图．
2?m2?Rv2由qvB?m，T?得：T?
qBvR则得：Ta?4?M4?m，Tb? qBqB2?2?t?t?2? TbTa如图所示a、b两球与O点第一次共线时有：
解得：B?【点睛】
4?Mm
qt?M?m?本题中带电小球先加速后做圆周运动类型，关键是画出轨迹图，结合几何关系分析时间与周期的关系．
15．如图，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大.匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外.一个质量为m，电量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动.已知重力加速度为g．
（1）试判断小球的电性并求出电场强度E的大小； （2）若带电小球能进入区域Ⅱ，则h应满足什么条件？
（3）若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h．
mgq2B2d22q2B2d2E?h?h?【答案】?1?正电， ；?2??；?3??． 22q2mg3mg【解析】 【分析】
(1)根据小球所受电场力的方向与场强方向的关系判断小球电性，根据电场力与重力的关系求出电场强度大小．
(2)由机械能守恒定律求出小球进入磁场时的速度，小球在磁场中做匀速圆周运动，作出小球的运动轨迹，由几何知识求出轨道半径，应用牛顿第二定律分析答题． (3)由机械能守恒定律、牛顿第二定律与几何知识求出h． 【详解】
（1）带电小球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，合力为洛伦兹力，重力与电场力平衡，重力竖直向下，电场力竖直向上，即小球带正电. 由qE?mg 解得：E?mg q（2）假设下落高度为h0时，带电小球在Ⅰ区域作圆周运动的圆弧与PQ相切时，运动轨迹如答图?a?所示
