一、列方程解应用题
和倍问题
一个问题中，已知条件是有关数量的和与数量之间的倍的关系，这种问题就是和倍问题。
列方程解和倍问题，可以设问题中的一个未知数量为x，再根据问题中的“和”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x的式子表示，进一步找等量关系列方程。通常根据数量关系中倍的关系，把作为l的数量设为x较好。．
例1图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本?
解：问题中数量问的倍的关系为“文艺书的本数是科普书的3倍”，以科普书的本数作为l，可以设科普书有x本，则文艺书有3x本，列方程得：
3x?x?60
解得x=15，3x=3×15=45。 答：文艺书有45本。
这题如果直接按问题设文艺书有x本，可以列方程得x?x?3?60或者
x?3(60?x)，解得的答案相同，但是解方程的过程比较烦。
例2 一个果园种有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵数是龙眼的3倍，芒果的棵数是龙眼的2倍，这三种树各有多少棵?
解：问题中两个倍的关系都是把龙眼的棵数作为1。
设有x棵龙眼，则嘉枝有3x棵，芒果有2x棵，列方程式得： 3x?x?2x?108
解得x?18，3x=3×18=54，2x=2×18=36。
答：荔枝有54棵，龙眼有18棵，芒果有36棵。
例3一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。水池里有l6吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水多少吨？
解：两管开5小时排16吨水，每小一共排水（16÷5）吨，这是两管每小时排水量的和。
设乙管每小时排水x吨，则甲管每小时排水3x吨，列方程得： 3x?x?16?5
解得x?0.8，3x?3?0.8?2.4。 例4某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面ll520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米面的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？
解：设卖出玉米面x千克，则卖出的面粉是5x千克，卖出的大米是6?5x千克，列方程得：
6?5x?5x?x?11520
解得x?320，6?5x?9600，9600－320=9280(千克)。 答．卖出的大米比玉米面多9280千克。 练习一
1.学校买回来96盒白粉笔和红粉笔，白粉笔的盒数是红粉笔的5倍，买回来的白粉笔有多少盒?
2．文具店卖出方格簿和练习簿1570本，卖出练习簿的本数比方格簿的3倍多34本。卖出方格簿多少本?
3．一个长方形周长l50 cm，长是宽的1.5倍，求它的面积。
4．东村和西村相距24千米，甲骑自行车从东村往西村，乙从西村步行往东村，甲的速度是乙的3倍，两人同时相向而行，1.5小时相遇。甲骑自行车每小时行多少千米?
5·体育室买来81个篮球、排球和足球，足球个数是篮球的6倍，排球个数是篮球的2倍。排球比足球少多少个?
6．水果店卖出864千克橙、柑和桔，卖出柑的千克数是橙的2倍，桔的千克数是柑的3倍，卖出多少千克柑?
7·在一片坡地上种了809棵松树和杉树，其中松树的棵数比杉树的3倍还多5棵，种松树和杉树各多少棵?
8．建筑工地运进沙和碎石111吨，其中沙的吨数比碎石的5倍少3吨，运进沙和碎石各多少吨？
较复杂的和倍问题
有些问题中的数量关系比较复杂，但只要恰当地选择未知数的数量用字母表示，找出问题中的等量关系列出方程，仍然可以按和倍问题的方法解决。
例1加粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？
解：从乙粮仓调大米到甲粮仓后两粮仓存有的大米总吨数不变，可以按照最后甲乙粮仓的倍数关系求出乙粮仓有大米的吨数，再求出调动的天数。
设甲粮仓大米吨数是乙粮仓的6倍时，乙粮仓有大米x吨，则甲粮仓有大米6x吨，列方程得：
x?6x?510?1170
解得x?240，调运的天数是：(1170—240)÷30=31(天)。 答：31天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍。 例2图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加l0本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本?
解：设买回来的科普书有x本，故事书增加10本是科普书的2倍，就是故事书有(2x?lO)本，科普书减少12本是连环画本数的一半，就是连环画有2(x?l2)本，列方程得：
x?(2x?10)?2(x?12)?236
解得x=54，2x?10=2×54-10=98。 答：买回来的故事书有98本。
例3甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160。甲数、乙数各是多少?
解：设甲数是x，则乙数是30?x，列方程得：
8x?3(30?x)?160
解方程式得x=14，30?x=30—14=16。 答：甲数是14，乙数是l6。
例4甲站和乙站相距299千米，一辆客车从甲站开往乙站．5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍．小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？
解：设大客车每小时行x千米，则小轿车每小时行3x千米，列方程得：
1.5x?(x?3x)?2.5?299
解方程得x=26，3x=3×26=78 答：小轿车每小时行78千米。
练习二
1．第一车问有134个职工，第二车间有109个职工，由于生产需要从第一车间调了一批职工到第二车间，使第二车间职工人数是第一车问的2倍，第一车问调了多少个职工到第二车间?
2．甲车场有89辆汽车，乙车场有46辆汽车，每天甲车场有23辆汽车开往乙车场，乙车场有12辆汽车开往甲车场，多少天以后乙车场汽车的辆数是甲车场的2倍?
3．四、五、六年级同学为学校搬砖，一共搬了507块，其中六年级搬的块数增加80块就是五年级搬的块数的3倍，四年级搬的块数减少20块就是五年级搬的块数的一半，四年级搬了多少块砖?
4．学校花圃运来92棵茉莉、玫瑰和桂花，种了一半的茉莉，2棵玫瑰，又运来6棵桂花，这时还未种的棵数同样多，原来运了多少棵茉莉?
5．有两块长方形地，第一块地的周长是90米，第二块地的长是第一块地长的3倍，第二块地的宽是第一块的宽的4倍，第二块地的周长是304米。第一块地的长、宽各是多少米?
6．甲、乙两工程队合挖一条639米长的水渠，甲队先挖3天，甲、乙两队再合挖l3天完成，乙队每天挖的米数是甲队的1．5倍。甲队、乙队各挖了多少米?
差倍问题
一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。
列方程解差倍问题，可以把问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x的式子表示，再找出数量之问的等量关系列方程。在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。
例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵l38元，一张办公桌的价钱是多少元?
解：设一把椅子的价钱是x元，则一张办公桌的价钱是4x元，列方程得： 4x?x?138
解得x=46，4x=4×46=184。
答：一张办公桌的价钱是184元。
例2一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本书放蓟上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共放有多少本书?
解：设上层放有x本书，则下层放有3x本书，这个书柜一共放有(x?3x)本书，列方程得：
3x?43?x?43
解得x=43，x?3x=4×43=172。 答：这个书柜一共放有l72本书。
例3水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的l．5倍，第三天售出的比第一天少
88千克，这批西瓜共有多少千克?
解：设第三天售出x千克，则第二天售出的是1.5x千克，第一天售出的是2?1.5x千克。列方程得：
2×1.5x-x=88
解得x=44，这批西瓜共有2×1.5×44+1.5×44+44=242(千克)。 答：这批西瓜共有242千克。 例4有堆黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的3倍，每次取走相同个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94个，原来这堆棋子中有多少个黑棋子?
解：每次取走的黑棋子和白棋子个数相同，取若干次后，取走的黑棋子和白棋子的个数相等。
设原有白棋子x个，则黑棋子有3x个，列方程得： 3x?94?x?8
解得x=43，3x=3×43=129。
答：原来这堆棋子中有黑棋子129个。 练习三
1．水果店运进一批西瓜和菠萝，其中西瓜的千克数是菠萝的5倍，西瓜比菠萝多680千克，运进的西瓜有多少千克?
2．一辆客车和一辆货车同时从同一车站往同一方向开出，客车行驶速度是货车的1.5倍，2.5小时后，货车行在客车后面45千米处，客车每小时行多少千米?
3．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，两车在距甲、乙两城路程中点21千米处相遇，已知客车行驶的速度是货车的1.5倍，甲、乙两城相距多少千米?
4．甲、乙二人各有同样多的画片，甲送12张画片给乙后，乙的画片张数是甲的4倍，原来甲有多少张画片?
5．甲、乙二人各有同样多的钱，甲每月节余250元，乙每月节余120元，l8个月后甲存有的钱是乙的2倍，原来甲存有多少钱?
6．四、五、六年级同学在植树节到公园种树，六年级种树棵数是五年级的2倍，五年级种树棵数是四年级的l．5倍，六年级比四年级多种了64棵树，四、五、六年级一共种了多少棵树?
较复杂的差倍问题
有些差倍问题数量关系比较复杂，在解决问题时要从条件出发分析它们的数量关系，找出隐含的“差”、“倍”的关系，把适当的未知数量用戈表示。
例1有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10米，第二根绳子剪去28米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍，原来两根绳子一共有多少米？
解：原来两根绳子同样长，剪的多，剩的的就少。设原来每根绳子一共有x米，列方程得：
x?10?4(x?28)
解方程得x?34，原来两根绳子一共长2×34=68（米） 答：原来两根绳子一共有68米。
例2 A水池有168吨水，B水池有92吨水，两水池每小时都排出2吨水多少小时后，A水池的吨数是B水池的3倍？
