玉溪一中2014－2015学年下学期期末考试
高一数学试题
命题人：刘畅
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1、已知直线l, m，平面?，?，下列命题正确的是（ ）
A．l//?, l????//?
B．l//?, m//?, l??, m????//? D．l//?, m//?, l?C．l//m, l??, m????//? l?m=M??//?
?, m??,
2、在等差数列{an}中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（ ）
A．7
B．10
C．13
D．19
3、如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．－
11＜－ abB．ab＜b2
C．－ab＜－a2
D．|a|＜|b|
4、已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l过点P(1, 1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．k≥2或k≤
3 4B．
3≤k≤2 4 C．k≥
3 4 D．k≤2
?4x?5y?8?5、若变量x, y满足约束条件?1?x?3，则z=3x+2y的最小值为（ ）
?0?y?2?A．4
B．
23 5 C．6 D．
31 56、过点P(1, 3)，且与x轴，y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（ ）
A．3x+y－6=0
B．x+3y－10=0
C．3x－y=0
D．x－3y+8=0
7、若某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，侧面积为84?，则该
圆台较小底面的半径为（ ）
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A．7 B．6 C．5 D．3
8、在△ABC中，a=2bcos C，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 直角三角形
9、在等比数列{an}中，若a1+a2+…+an=2n－1，则a1+a2+…+a2n=（ ）
A．(2n－1)2
B．
22 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或
1n
(4－1) 3 C．
1n
(2－1) 3
D．4n－1
10、关于x的不等式ax－b＞0的解集是(1, +∞)，则关于x的不等式(ax+b)(x－3)＞0的解集是（ ）
A．(－1, 3) 1)∪(3, +∞)
11、方程(x+y－1)x2?y2?4=0所表示的曲线是（ ）
B．(1, 3)
C．(－∞, 1)∪(3, +∞)
D．(－∞, －
A B C D
12、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（ ）
A．32
B．327
C．64
D．647
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13、圆x2+y2+2x =0关于y轴对称的圆的一般方程是 . 14、设△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c，且cosA=
c= .
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35，cosB=，b=3，则513 15、如图所示，正三棱锥S－ABC中，侧棱与底面边长相等，若E、F分别为SC、
AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于 .
16、设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=－1，an+1=SnSn+1，则Sn= .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤）
17、（10分）某直线过直线l1 : x－2y+3=0与直线l2 : 2x+3y－8=0的交点，且点P(0, 4)到该直
线的距离为2，求该直线的方程.
18、（12分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°. （1）求BC的长； （2）求sin 2C的值.
19、（12分）如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°. （1）证明：AB⊥A1C；
（2）若AB=CB=2，A1C=6，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积.
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20、（12分）某镇计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两
侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
21、（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列?
22、（12分）圆C的半径为3，圆心在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长
为25. （1）求圆C的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出
直线l的方程；若不存在，说明理由.
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