=（R1+R2）， ， 又∵AB=1，∴AC=∴∴R1+R2=（R1+R2）=； （2）两圆面积之和S=πR12+πR22 ===∴当R1=． ，即R1=R2时S为最小． ； 因R1的最大值为R1=，这时R2为最小值，其值为R2=又当R2=时，R1有最小值R1=故当R1=（此时R2=）或R1=， （此时R2=）时，S有最大值． 变式解：（1）如图，ABCD为矩形． 设AB=a，AD=b 作直角△O1O2G则有 （R1+R2）2=[b﹣（R1+R2）]2+[a﹣（R1+R2）]2 解之，得R1+R2=（a+b） 但∵a+b＞R1+R2；， ∴R1+R2=（a+b） （2）因两圆面积之和S=πR12+πR22 当R1或R2=min（a，b）时，S有最大值． 如图，球O1和球O2外切， 球O1和以C1为顶的三面角的三个面相切， 球O2和以A为顶的三面角的三个面相切（设棱长为1） 同前类似可计算出AO2=两球的体积和V=R2，C1O1= R1，R1+R2=．
注：在（1）中的a，b必须限制为b＜a≤2b，否则在矩形内之二圆无法相切． 点评： 此题考查学生掌握正方形的性质，掌握直线与圆相切时所满足的条件以及两圆外切时所满足的条件，是一道多知识的综合题．变式题主要考查了长方形的两个内切圆，以及正方体的内切球和球的性质，同时考查了空间想象能力，属于中档题．
