5.3简单的轴对称图形练习
一、选择题
1．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ） A．8
B．10
C．8或10
D．6或12
2．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A．80° B．70° C．50° D．60°
3．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（ ） A．20°
B．50°
C．80°
D．100°
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD＝AE，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ADB＝∠ACB+∠CAD C．∠B＝∠C
B．∠ADE＝∠AED D．∠BAD＝∠BDA
5．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点 C．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点 D．三边垂直平分线的交点
6．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：5 D．4：5：6
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论： ①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE； 其中正确的是（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，△ABC中，AB+BC＝10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．无法确定
9．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论： ①∠AED＝90° ②∠ADE＝∠CDE③DE＝BE④AD＝AB+CD， 四个结论中成立的是（ ）
A．①②④ 二、解答题
B．①②③ C．②③④ D．①③
10．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD． 求证：△CDO是等腰三角形．
11．从①AB＝DC；②BE＝CE；③∠B＝∠C；④∠BAD＝∠CDA四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．
12．如图，△ABC中∠A＝∠ABC，DE垂直平分BC交BC于点D，交AC于点E （1）若AB＝5，BC＝8，求△ABE的周长； （2）若BE＝BA，求∠C的度数．
13．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE，求∠CDE的度数．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是边AC，AB上的高．请猜想线段CE和
BD的长度关系，并证明你的猜想．
15．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC分别相交于点M，N且MN∥BC （1）求证：BM＝OM；
（2）若△AMN与△ABC的周长的比为2：3，△ABC的周长为30，求BC的长．
16．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交
AC于点F，求证：BE+CF＝EF．
17．如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC． （1）求证：AD＝DC；
（2）如图2，在上述条件下，若∠A＝∠ABC＝60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．
18．（1）如图1，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B＝44°，∠C＝68°，求∠CAD、∠EAD的度数．
（2）如图2，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A．
