RA?1.2?1010m ⑨
RA?17 ⑩ RS单元质量评估六 万有引力定律
参考答案
一．选择题： 1．D
解析：万有引力定律是由牛顿发现，万有引力恒量是由卡文迪许测定。 2．C
解析：如图所示，地球表面上所有物体所受地球的引力，按其作用效果分为重力和向心力，向心力使物体得以随地球一起绕地轴自转，所以说重力是地球对物体万有引力的一个分力。万有引力、重力和向心力三个力仍遵循力的平行四边形法则。由图可知，物体由赤道向两极移动时，万有引力大小不变，向心力减小，重力增加，当到达两极时，重力等于万有引力。由于物体的质量不变，我们也可分析出重力加速度由赤道到两极是逐渐增加的。
答图6-1
3．C、D
解析：宇航员随航天飞机做匀速圆周运动，一定具有向心加速度，产生该向心加速度的力只能是重力，宇航员在航天飞机中能够处于悬浮状态，因此他除受到重力外，不受其他力的作用。本题联系实际考查宇航员的受力情况和运动特点。若只从航天飞机考虑问题，认为宇航员可以相对航天飞机悬浮或静止，会误选A、B。
4．D
解析：卫星的速率，卫星运动的轨道半径都与卫星的质量无关，因此，天线折断后仍和卫星一起沿轨道运转。 5．A
解析：解此题时易出现的错误思路是在计算物体与行星间的万有引力直接代入公式F?GMm，r=0，解出F2r为无穷大。造成这种错误的原因在于对公式的适用条件认识不清，不分场合地套用公式。对于不可视作质点的物质间的万有引力计算，原则上是可以分成若干质点间的引力求解的。
根据万有引力定律，任意两物体间均存在着彼此作用的万有引力。
而F引?GM?m这一计算公式是利用质点间的引力计算的。物体位于行星的中心，显然此时行星不能再视为r2质点。所以求解两者间的万有引力需另辟蹊径。如图所示，将行星分成若干块关于球心对称的小块m、m′，其中每一块均可被视作质点，显然m、m′对球心处物体的万有引力可以彼此平衡掉。所以行星与物体间存在着万有引力，但这些力的合力为0。
6．A、B
解析：如图所示，地球绕轴OO′自转，因此，地球上的物体除两极A=B外都有相同的角速度，A对。地球上的物体作圆周运动的圆轨道平面，垂直于地球的自转轴OO′，因此它们的向心加速度方向不一定指向地心，只有赤道上的物体的向心加速度指向地心，如图，赤道上的Q点的向心力指向地心，P点的向心力指向N点，所以D错。同时，由a向??2r，地球上每点作圆周运动的轨道半径不同，赤道上的物体做圆周运动的轨道半径大，越靠近两极轨道半径越小，随之向心加速度也小，因此B对。地球上物体受两个力作用，一是万有引力，一是地球对它的支持力（重力的平衡力），这两个力的合力就是物体做圆周运动的向心力。因此，万有引力与重力有区别，只是向心力比万有引力小得多，根据具体情况，有时可认为它们大小相等。C错。
答图6-2
7．B、C
解析：万有引力常量作为已知条件，根据题中各选项给出的数据，可选用的公式有：
T?2?r ① vMmv2G2?m ②
rrv2mg?m ③
r显然D不正确。由①、②两式可知，若地球绕太阳运行的周期为T，日、地间距离为r，则能计算出太阳的质
4?2r34?2r3量M?，不能得出地球的质量，所以A不正确。由①、②两式可以算出地球质量M?，其中T为22GTGT月球绕地球运行的周期，r为月地间距离，B正确。
TvTv3由①式得出r?，代入②式可得出地球质量M?，其中v、T分别表示人造地球卫星在地面附近的
2?2?G
绕行速度和运动周期，可见C正确。
8．C
解析：对人造地球卫星，由万有引力提供向心力，得
Mmv2G2?m
rr离地面越近，轨道半径r越小，v?
9．C
解析：由万有引力定律有：F1?GM1M2/R2，F2?GM1M2/(R?x)2 可解得两物体之间的距离。 10．A
解析:同步卫星的运动周期与星球是相同的，由万有引力定律得
GM，速度越大，它们与质量无关，选C。 rGMm2?2?m()(R?h) ① 2T(R?h)GM?m2?2?m()(3R?3h) ②
T(3R?3h)2由①、②可知
M1T?2191?()??? ③ M?27T2713M?43?R??V?M?33R3 ?????3M4?M?R?31(3R)V3??1? ?9
二．填空题：
2?R4?2R3v2R1011． 12． 9.8?10 13．9：2 2TGGT三．解答题： 14．1.2×104kg/m3 15．（1）
122 （2）
4?2 716．?4×107N ?
r11＝3 r244
17．解析：?设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有
GM0mmv2GM0?引力定律： 解得： v?2rrr 对于A、B两颗粒分别有： vA?GM0和vB?rAGM0v6 得： A? rBvB2?设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：T?对于A、B两颗粒分别有： TA?2πr v2πrA2πrBT26和TB? 得： A? vAvBTB9?设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心r0/＝3.2×105 km处的引力为G0/，根据万有引力定律：
G0?GM0m0M0GMm/0?95 解得：G?02/2Mr0r018．解析：如图，O和O/分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO/与地月球面的公切
线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点。卫星在BE弧上运动时发出的信号被遮挡。
答图6-3
设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有
Mm?2??1 G2?m??r ○r?T??2?mmG20?m0??Tr1?1232?2 ??r1 ○
?21○2式得 式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期。由○
M?r1??T?3 ?1???? ○
m?r??T?设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有
t???4 ○?T1?/式中， ???COA，
???CO/B ，由几何关系得
