（1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD=2
，求⊙O的半径．
24．（10分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，1；点F（0，1）在y轴上．直线y=4）﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．
25. （10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长； （2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；
（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
祁阳县2015届初中第三次模拟考试试卷
九 年 级 数 学
（参考答案）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确的答案） 1．B 2．B
3．C 解析：A．a3+a3=2a3，故选项错误；B．2（a+1）=2a+2≠2a+1，故选项错误；C．（-ab）2=a2b2，故选项正确；D．a6÷a3=a3≠a2，故选项错误．故选：C．
4．C 解析：A．月用电量的中位数是55度，正确；B．用电量的众数是60度，正确；C．用电量的方差是24.9度，错误；D．用电量的平均数是54度，正确．故选C．
5． A 解析：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故选：A．
6．D 解析：A．主视图是扇形，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B．主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C．主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D．主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选D． 7．C 解析：A．不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B．菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误；C．正确；D．“打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛．”是随机事件，错误．故选C．
8.C 解析：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：3；∴AC=BC÷tanA=10选C．
9.D解析：A．根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线的对称轴x=﹣2a=1＞0，则b＜0．抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，所以abc＞0．故本选项错误；B．∵x=﹣
b2ab3m，∴
AB?AC2?BC2=20m．故
=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0．故
本选项错误；C．∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（﹣
1，0），∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0．故本选项错误；D．根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b﹣4ac＞0，则0．故本选项正确；故选D．
10．D 解析：连接OB．OE、BE，，因为B．E是半圆弧的三等
2?324ac﹣b2＜
分点，所以
?BOE=60°，根据同底等高的三角形面积相等可知△OBE和△ABE的面积相等，所以阴影部分的面积
等于△ABC减去扇形OBE的面积.因为弧BE的长为
2?3，设半圆的半径为r，根据弧长公式
?60???rS180，解得r=2，扇形OBE2?2??12?3?2?3?DAB=?EAB=30°．根据圆周角的性质可知，，
ABAD?连接BD，则△ABD是直角三角形，AD=2r=4，cosDAB=，AB=23，在Rt△ABC中，得BC=3，由正切计算得AC=3，所以．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．﹣1 解析：由x2﹣1=0，得x=±1．当x=1时，x﹣1=0，故x=1不合题意；当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，所以x=﹣1时分式的值为0．
祁阳县2015届初中第三次模拟考试试卷 数学 参考答案 第1页（共4页）
2?3333S△ABC=2，所以阴影面积=2－312. 50 解析：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°． 13．2解析：8?2=22?2?2. 14．x(x+1)(x－1)
15．2解析：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为
66?x?y=，∴当x=﹣3时，y=-3=2．
12kx4y??3x?4与x轴，y轴分别交于A（3，0）16．（7，3） 解析：直线，B（0，4）两点．旋转前后
三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，即横坐标为OA+OB=OA+O?B?=3+4=7．故
点B′的坐标是（7，3）．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17．解：（1）（3分）原式=16﹣23+23﹣1+1=16； （2）（3分）去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6（2分），经检验x=6是分式方程的解（1分）． 18．（6分）解：原式=ab（a+1）?
a2?2a?1a?1=ab，当a=3+1，b=3﹣1时，原式=3﹣1=2．
19．（6分）解：在Rt△DEB中，DE=BE?tan45°=2.7米，在Rt△CEB中，CE=BE?tan30°=0.93米，则CD=DE﹣CE=2.7﹣0.93≈1.2米，故塑像CD的高度大约为1.2米．
20．解：（1）（4分）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只（1分），由题意，得：25x+45（1200﹣x）=46000（1分），解得：x=400（1分）．∴购进乙型节能灯1200﹣400=800只（1分）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元； （2）（4分）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由题意，得：y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）（1分），y=﹣10a+18000．
∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%（1分），∴a≥450．∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0（1分），∴y随a的增大而减小，∴a=450时，y最大=13500元（1分）．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元． 21．（1）证明：（4分）∵在□ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO（1分），∠EDB=∠FBO，
??EDO?OBF在△EOD和△FOB中：?DO?BO（2分），∴△DOE≌△BOF（ASA）（1分）；
???EOD??FOB?（2）（4分）解：当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形（1分），理由：∵△DOE≌△BOF，∴BF=DE（1分），又∵BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形（1分），∵BO=DO，∠EOD=90°，∴EB=DE，∴四边形BFED为菱形（1分）．
1222．解：（1）（1分）本次抽样测试的学生人数是：30，故答案为：40； %=40（人）6（2）（3分）根据题意得：360°×40=54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），
如图：
8（3）（1分）根据题意得：7200×40=1440（人）；
（4）（3分）根据题意画树形图如下：
（1分）
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