（1）小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率；
（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以6，即可得出结果．
（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用两次抽中的奖品的总价值大于14元的情况的数量除以所有情况的数量即可．
【解答】解：（1）共有6个可能的结果，抽中10元奖品的结果有1个， ∴抽中10元奖品的概率为． （2）画树状图：
共有30种可能的结果，两次抽中的奖品的总价值大于14元的结果有22个， ∴两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率==．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．
求证：直线BE是⊙O的切线．
【考点】切线的判定；圆周角定理． 【分析】先利用垂径定理得到=，则∠ACD=∠ADC，再证明CD∥BE，则利
用平行线的性质得到AB⊥BE，然后根据切线的判定定理可判断直线BE是⊙O的切线．
【解答】证明：∵CD⊥AB， ∴=，
∴∠ACD=∠ADC， ∵∠E=∠ACF， ∴∠E=∠ADC， ∴CD∥BE， ∴AB⊥BE，
∴直线BE是⊙O的切线．
21．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动
时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
请问：△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程．
【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠
PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE．
【解答】解：△CDP∽△PAE．理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6， ∴∠PCD+∠DPC=90°， 又∵∠CPE=90°， ∴∠EPA+∠DPC=90°， ∴∠PCD=∠EPA， ∴△CDP∽△PAE．
22．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结
果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】通过解Rt△BAD求得BD=AB?tan∠BAE，通过解Rt△CED求得CE=CD?cos∠BAE．然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可． 【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90° ∴∠BCE=158°， ∴∠DCE=22°， 又∵tan∠BAE=，
∴BD=AB?tan∠BAE， 又∵cos∠BAE=cos∠DCE=∴CE=CD?cos∠BAE =（BD﹣BC）?cos∠BAE
=（ AB?tan∠BAE﹣BC）?cos∠BAE =（10×0.4040﹣0.5）×0.9272 ≈3.28（m）．
23．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求二次函数的解析式． （2）请直接写出D点的坐标．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
，
【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．
【分析】（1）由于已知抛物线与x轴两交点，则设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把C（0，3）代入求出a的值即可得到抛物线解析式； （2）通过解方程﹣x2﹣2x+3=3可得到D（﹣2，3）；
（3）观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解；（1）设二次函数的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）， 把C（0，3）代入得a×3×（﹣1）=3，解得a=﹣1．
