2、（8分） ①②③④⑤⑥⑦
P（附加前提） P T①②I P T③④I T⑤E CP
3、设P：今天天晴，Q：今天下雨，R：我不看书，S：我看电影 符号化为：P?Q , P?S,①P?S ②S?R ③P?R ④?R??P ⑤P?Q ⑥?P?Q ⑦?R?Q 结论有效。 4、解
P P T①②I T③I P T⑤E T④⑥I
S?R??R?Q
(P?Q)?(P?R)?(?P?Q)?(?P?R)?((?P?Q)?(R??R))?((?P?R)?(Q??Q))?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P??Q?R)?M100?M101?M110P?Q?R??P?(Q?R)?(?P?Q)?(?P?R)?((?P?Q)?(R??R))?((?P?R)?(Q??Q))?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P??Q?R)?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P?Q?R)?M100?M101?M110所以两式等价。
四、 8% 解：
五、8% 解：
所以t（R）={
关系图为
六、证明16%
1、（8分） 证明：⑴⑵⑶
P（A），由于P（A），若P（A），若：
，所以，则
，即R自反的。 ，，即：
，R是对称的。
所以R是传递的。
由⑴⑵⑶知，R是等价关系。
P（A）/R = {[
2、（8分）
]R，[{1}]R，[{1，2}]R，[{1，2，3}]R，[{1，2，3，4}]R}
证明：因为f是满射，所以
即
所以
，又
，存在使得 由
，又因为f是函数，所以
，所以
由a的任意性知：f=IA 。
