精 品
?x2y2?1??和椭圆方程联立得到?4,消掉y得(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0 3??y?k(x?1)8k24k2?12,x1x2?显然??0，方程有根，且x1?x2?? ………………8分 223?4k3?4k此时|S1?S2|?|2||y2|?|y1||?2|y2?y1|?2|k(x2?1)?k(x1?1)|
?2|k(x2?x1)?2k|?因为k?0,上式?12|k| ………………………………10分 23?4k123?4|k||k|?12123??3，（k??时等号成立）
2321224|k||k|所以|S1?S2|的最大值为3 ………………………………12分
另解：（Ⅲ）设直线l的方程为：x?my?1?m?R?，则
?x?my?1?22由?x2y2 得，?3m?4?y?6my?9?0．
?1??3?4设C?x1,y1?，D?x2,y2?，
6m9，y?y???0． ………………8分 123m2?43m2?411所以，S1?AB?y2，S2?AB?y1，
22则y1?y2?S1?S2?12m11 ……………………10分 AB?y2?y1???4?y1?y2?23m?422当m?0时，S1?S2??12m12m??3?m?R?． 223m?423?4m由3m?4，得 m??223． 3当m?0时，S1?S2?0?3 从而，当m??23时，S1?S2取得最大值3．…………………………12分 3精 品
