1.2.2组合(二）
一、知识回顾 1.组合的定义
（1）一般地，从_______取出___(_____)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
（2）如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合。 2.组合数和组合数公式 （1）组合数的概念
从n个不同元素中取出m(m<=n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cn表示。
（2）组合数公式：Cn=_____________________=____________________ 规定：Cn?1 新课探讨： 问题1 计算C10 猜想：Cn=_______ 练习 C97100
问题2：一个口袋内装有7个不同的白球和1个黑球． （1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
（2）从口袋内取出3个球，其中含有1个黑球，共有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，没有黑球，共有多少种不同的取法？ 猜想：Cnmm0mm73C10
?Cnm?1?_____________
mn3.组合数的性质
C性质2：C性质1：
?Cn；
mm?1n?mm??Cn n?1Cn题型一：性质应用
例1：（1）求值：Cn?Cn?1；（2）证明：m
5?n9?nCmn?nCn?1
m?198199例2.计算下列各式的值：（1）3C8?2C5；（2）C100?C200；
32
97练习：1、计算 C98 100?C100
2xx 42、解方程
2525
C? C0129C＋C＋C＋???＋C45613 3、计算
4、若 Amn?60,Cnm?10, m ?___ n? __85、已知 Cn7?1?Cn7?Cn, 求n
6、化简 7、 8、
998Cm?Cm?C?1m?________567C8? 2C8? C8?222C3 ?C2? C ???? ?C45100?7789、已知 求n
n?1nn C?C?C, n10、求证： n C?1?Cnn?1?Cnn?2?.....?Cnn?m?Cnn?m?1题型二：组合数的应用 一、等分组与不等分组问题
例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法； （1）分给甲、乙、丙三人，每人两本； （2）分成三份，每份两本；
（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；
（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本； （5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本； （6）分给5个人，每人至少一本；
（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。
练习：
1、(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法? 2.某大学要从16名大学生（男10人，女6人）中选出8名学生组成“假期下乡送科学小组”。
（1）如果小组中至少有3名女生，可有多少种不同的选法？ （2）如果小组中至少有5名男生，可有多少种不同的选法？ （3）如果小组中至多有3名女生，可有多少种不同的选法？ 二、不相邻问题插空法
例4、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ）
三、混合问题，先“组”后“排”
例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？
练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.
2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种?
四、分类组合,隔板处理
例6、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法? 练习：
1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？
2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？
四、当堂训练：
1.把三张游园票分给10个人中的3人，分法有（ ）
3333A.A10种 B.C10种 C.C10A10种 D.30种
2.200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有两件次品的抽法有（ ） A.C3C197种 B.(C3C197?C3C197)种 C.(C200?C197)种 D.(C200?C3C197)种
3.某校高三年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班，且每班安排2名，不同的安排方案种数位（ ）
12222222A.C6C4 B.A6A4 C.A6A4 D.2A6
24.如果Cn?28，则n的值为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
5.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（ ）
A.252种 B.112种 C.20种 D.56种
6.2010年上海世博会期间，从某大学的男生12名，女生8名中，选派5名成为世博会志愿者.
(1)某男生甲与某女生乙必须参加，共有多少种不同的选法？
(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？
(3)甲、乙二人至少有一人参加，有多少选法？
2
33322355514
