北师大版七年级数学上册：一元一次方程应用题分类练习
1、分数方程解法：
原则：第一步就要去掉分母，方法：如果有括号，一定先去括号；如果没有括号，或者已经去掉括号了，那么
（1）分母是整数的
每一个项乘以所有分母的最小公倍数。
例：y-
例：25（
（2）分母中含有小数或者全部是小数的
一般用所有分母相乘后，做-去分母的公倍数，来去掉分母； 例：
y?1y?2=3-
25xx2324-+）-2=（x-）+（此题必须先去掉括号，才能再去分母） 325579x?3x?4-=1.6
0.50.22、相遇问题应用题：
总的等量关系式：路程=速度×时间，可能在一个题目中反复应用多次。 （1）普通相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程
例：A、B两站间的路程为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇?
（2）追赶问题（追及问题）： 一定是同向而行；
总的关系式：追及时间×速度差 = 需要追及的距离
①同时不同地：甲的时间=乙的时间
甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
例：A、B两站间的路程为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：两车沿BA方向相向而行，快车开出后多少小时两车相遇?
②同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程 例：甲乙两人同住一处，一天乙骑自行车到县城，速度为20 km/h，出发3小时后，甲骑摩托车也去县城，速度为60 km/h；如果路程足够远，问：甲经过多长时间能追上乙?
③环形跑道上的相遇和追及问题： 这种问题有两种类型：同向和异向。 当同向出发时，相当于追及问题；
当异向出发时，相当于相遇问题．
假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长
假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长
例：甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的 (1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？
(2)甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇?
1、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设x秒钟后，
5。 4甲便追上了乙，则可列方程：
2、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？ （2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？
（3）行船（飞机飞行）问题
航行问题：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度（就是船速或者飞机速度）＋水（风）流速度； 逆水（风）速度＝静水（无风）中速度（就是船速或者飞机速度）－水（风）流速度。
例：一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。求水流速度和两码头之间的距离。
1、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／小时，则两城市间的距离为多少？
（4）火车过桥、过隧道；队伍过主席台等问题
①车头上桥到车尾离开桥所走的路程，就是路程=桥长+车长
例：已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分，整个火车完全在桥上的时间是40秒。 (1)求火车的速度。(2)求火车的车长
②车头进隧道到车尾离开隧道所走的路程，就是路程=隧道长+车长
例：火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。
③队伍排头到主席台时到队伍最后一个人离开主席台时所走的路程，就是路程=队伍长+主席台长 这里要特别注意：队伍排队时有一个间隔问题，这属于计算队伍长度的问题
例：体育节开幕式，彩旗队共有80人，每5个人一行，前后两行之间的间隔是2米，他们以每分钟75米的速度通过45米长的主席台，需要几分钟？
1、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？
④变式：
例：一支队伍长450m，以每分钟90m的速度前进，某人从排尾到排头取东西后立即返回排尾，他的速度是每秒3 m，求此人往返共需多少时间?
（5）．间接设未知数
例：从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12 km的速度下山，而以每小时9 km速度通过平路，到乙地共55 分．他回来时以每小时8 km的速度通过平路，而以每小时4 km速度上山，回到甲地用1.5h，求甲乙两地距离。
3、打折促销的利润问题
这类题涉及以下基本关系式，它是寻找等量关系的依据。 (1)(1+提价的百分数)×原价=现价
(2)销售利润=商品售价一商品进价 (3)
商品的利润×100%=利润率
商品的成本几）×标价=实价（也叫现价、售价） 10(4)（几折就是
例：已知甲、乙两种商品原单价和为100元，因市场变化，甲商品九折销售，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？
1、某商店在某一时同以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
2、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？
4、容积（体积）问题
例、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为16cm和10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。
（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？
(2)如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少？
容器1 容器2
