可得时，时，
，
，
， ，
又
两式相减可得即上式对可得数列
， 也成立，
是首项为1，公比为等比数列，
可得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了赋值法及等比数列的前项和公式，考查计算能力及分析能力，属于中档题。
15.已知抛物线且【答案】2 【解析】 【分析】
，则
的焦点，准线为，点____．
过作准线的垂线，垂足为，利用抛物线定义即可求得
代入抛物线方程计算的值，即可求出．
【详解】解：过作准线的垂线，垂足为，则
的，于是
，
，
在抛物线上，为与轴的交点，
，将
在中，∵
∴∴把∴
，
，
代入抛物线方程
．
，解得．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及方程思想，考查计算能力及转化能力，属于中档题。
16.已知矩形
，
，
，将
沿对角线
进行翻折，得到三棱锥
，
则在翻折的过程中有下列结论： ①三棱锥②三棱锥③异面直线
的体积最大值为； 的外接球体积不变； 与
所成角最大值为
．
其中正确的是____．（填写所有正确结论的编号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】
考虑在翻折的过程中，当面可判断①正确； 取
的中点，可得为棱锥的外接球的球心，计算可判断②正确；假设
的判断和性质，可判断③正确． 【详解】解：矩形在翻折的过程中，当面
，
到底面的距离最大，且为直角三角形可得三棱锥取
的体积最大值为
，
，
的中点，连接
的面，
，可得
，
面
时，
斜边
边上的高，且它为
，
，故①正确；
时，到底面的距离最大，进而得到棱锥体积最大，
，由线面垂直
可得，即为三棱锥的外接球
的球心，且半径为1，体积为若由将
，又及沿对角线
，可得 可得
，故②正确； 平面，
成立，故③正确．
，即有
，
翻折得过程中，存在某个位置使得
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了空间思维能力，还考查了球的体积公式，还考查了线面垂直的判断、性质及计算能力，属于难题。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知
分别为
内角
的对边，
．
（Ⅰ）求； （Ⅱ）已知点在【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】
（Ⅰ）由余弦定理化简已知可得求的值． （Ⅱ）由已知可求得理可得
的值．
，
，
，由余弦定理求得的值，可求
的值，在
中，由余弦定
，可求得
，结合范围
，可
边上，（Ⅱ）1
，
，求
．
【详解】解：（Ⅰ）∵∴整理可得：
∴∵∴
， ，
，
，
（Ⅱ）∵，，可得：，
∴由余弦定理∴解得：∴∴
中，由余弦定理可得：
（负值舍去），
，可得，可得：，
，
．
【点睛】本题主要考查了余弦定理及方程思想，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。
18.如图，四棱锥
．
中，四边形
是边长为2的菱形，
，
（Ⅰ）证明：平面（Ⅱ）若
平面；
的体积．
，求四棱锥
【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【解析】 【分析】 （I）过作平面
，垂足为，连接
平面
，利用勾股定理证明；
计算体积．
，结合得出
，即可证得平面
，再根据
（II）先计算
