电磁场与电磁兼容习题答案与详解
第二章
麦克斯韦方程组：
2.1．在均匀的非导电媒质（??0，?r?1）中，已知时变电磁场为
4?4???E?az300?cos??t?y??V/m?，H?ax10cos??t?y??A/m?，利用麦克斯韦方程
3?3???组求出?和?r。
解：将E和H用复数表示：
由复数形式的麦克斯韦方程，有：
比较（1）与（3），（2）与（4），得 ：
由此得：
??108 rad/s
?r?16
2.2．已知无源空间中的电场为E?ay0.1sin?10?x?cos6??10t??z?V/m?, 利用麦克斯
9??韦方程求H及常数?。 解：E复数形式：
由复数形式麦克斯韦方程
将上式与题给的电场E相比较，即可得：
而磁场的瞬时表达式为：
高斯定理：
2.7．两个相同的均匀线电荷沿x轴和y轴放置，电荷密度?l?20μc/m，求点（3，3，3）处的电位移矢量D。
解：设x轴上线电荷在P（3，3，3）点上产生的电位移矢量为D1，x轴上线电荷在P（3，3，3）点上产生的电位移矢量为D2。 D1的单位方向矢量是11ay?az 2211ax?az 22D2的单位方向矢量是因为以x轴为轴心，32为半径作单位长度圆柱，根据高斯定理D1?ds??l
?D1?2??32??l 即D1?20?2??32?10?32?
同理D2?10?32?
D?D1?D2?
10?32?(12ax?12ay?2az)?5?5?10?ax?ay?az 3?3?3?2.8．?l?30μc/m的均匀线电荷沿z轴放置，以z轴为轴心另有一半径为2m的无限长圆柱面，其上分布有密度为?s??1.5矢量D。
解：建立圆柱坐标系，以z轴为轴心，设一单位长度的圆柱面 （1） 当r<2m时
因为D?ds??l，所以D?2?r?故D?4?μc/m2的电荷，利用高斯定理求各区域内的电位移
??l
?l?15ual ，D=lal?2?r2?r?r（2）当r>2m时D?ds??l?1??s?2??2?1 故D?2?r?30?u?c?1.5?u?c?28.5?u?c 所以D??28.5?u?cal
2?r安培定律：
2.9．半径为a的实心圆柱导体，电流I在其截面上均匀分布，求磁场强度H。 解：根据B?dl?u0I可知
???2?2I?2I 当??a时，I??2?aau0?2?B?dl?B??2???a2I
所以B??u0I? 2?a2当??a时，B??
u0I 2??2.10．求半径为a的圆形电流回路中心轴上的磁场H，并给出回路中心的磁场。
zZaRIααRaφyx?a???
解：取圆柱坐标，使z轴与圆环的轴线相合，并使圆环在z=0的平面上，中心轴上任一点的坐标为（0,0,z），并且a?是?的函数，即根据比-萨定理得
??a?
B?u0I4?dl?aR?R2 (1)
dl?a?ad? (2) aR??a?sin??azcos? (3)
R?a2?z2 (4)
（2），（3），（4）代入（1）中得
B?=
u0Iaa?d??(?a?sin??azcos?) 22?4?a?zu0Ia(azsin??a?cos?)d?
4?(a2?z2)?u0Ia4?(a2?z22?2????0azsin?d???0a?cos?d??? ??)=
括号中的第二项积分为零，因为a?是φ的函数，在[0，2π]的范围内各个单位矢量互相抵消，积分为零。 =
u0Ia2?sin??az
4?(a2?z2)
