（2）1.5 (2分) 125 (2分) （3）并 (1分) 17.0 (2分)
24．（12分）解：(1)由牛顿第二定律
μ（4m）g=4ma (2分) 由运动学公式
12
2l=at(2分)
2
代入数据解得：t=22l (1分) g(2)对A小球由机械能守恒
12mvA ＝mgl (2分) 2
12
（4m）vB ＝μ（4m）g（2l ） (2分)
2 由动量守恒定律
4mv0＝4mvB＋mvA
(2分)
代入数据解得：v0?52gl (1分) 425．（20分）解：(1)设粒子在第二象限磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律有
v2qvB?m ① (1分)
r由几何关系 (r?d)?(3d)?r ② (1分)
222得r=2d 9
联立①②式得：B?mv2qd ③ (1分) 设粒子在第三象限电场中运动的时间为t2，y轴方向分运动为匀速直线运动：
233d?vt2 ④ (1分) 设x轴方向匀加速运动的加速度为a，有
d?12at22 ⑤ (1分) Eq＝ma ⑥ (1分) 3mv2联立④⑤⑥式得：E?2qd (1分)
设粒子在第二象限磁场中运动的时间为t1，AC弧对应的圆心角为α，由几何关系知sin??3dr (1分) 得 α=60° (1分)
由运动学公式有
1?rt1?32?dv?3v (1分) 由④可得t3d2?23v ⑦ 粒子由A至D过程所用的时间
t?t??3)d1?t2?2(3v (1分)
10
(2)
(3) 设粒子在D点的速度与y轴负方向夹角为θ，在D处，粒子的x轴分速度
vx?2d?3v ⑧ (1分) t2由合速度与分速度的关系得
tan??vx ⑨ (1分) v联立⑧⑨式得：θ=60° (1分)
故 vD?2v (1分)
设粒子在第四象限磁场中做匀速圆周运动的半径为r1，由牛顿第二定律有
(2v)2 (4B)q(2v)?m (1分)
r1结合③得 r1=d (1分)
分析：如图，粒子在第四象限运动的轨迹必定与D、Q速度所在直线相切，由于粒子运动轨迹
半径为d，故粒子在第四象限运动的轨迹是如图所示的轨迹圆O2，该轨迹圆与vD速度所在直线相切于M点、与vQ速度所在直线相切于N点，连接MN，由几何关系可知
MN=3d (1分)
由于M点、N点必须在磁场内，即线段MN在磁场内，故可知磁场面积最小时必定是以MN为直径（如图所示）的圆。即面积最小的磁场半径为
r3?13d (1分) MN?22设磁场的最小面积为S，得
11
3?d2 S??r? (1分)
234
33．（15分）
（1） 不做功 (2分)、 不变 (3分) （2）（i）设水银密度为，重力加速度大小为p1；细管竖直时气体压强为p2。则
1
p1=p0+2
(1分)
，初始时，气体的压强为
12
