于是
由式(A)和式(B)得
(B)
从而有
式(6)就是佩特斯(C.A.F.Peters.1856)公式。用该公式估计δ值, 由于\\right|V\\right|不需平方,故计算较为简便。但该式的准确度不如贝塞尔公式。该式使用条件与贝塞尔公式相似。
标准偏差的应用实例[1]
对标称值Ra = 0.160 < math > μm < math > 的一块粗糙度样块进行检定, 顺次测得以下15个数据:1.45,1.65,1.60,1.67,1.52,1.46,1.72,1.69,1.77,1.64,4.56,1.50,1.64,1.74和1.63μm, 试求该样块Rn的平均值和标准偏差并判断其合格否。 解：1)先求平均值
2)再求标准偏差S
若用无偏极差估计公式式(5)计算, 首先将测得的, 15个数据按原顺序分为三组, 每组五个, 见表3。 表3
组号 l_1 l_5 R 1 1.48 1.65 1.60 1.67 1.52 0.19 2 1.46 1.72 1.69 1.77 1.64 0.31 3 1.56 1.50 1.64 1.74 1.63 0.24 因每组为5个数据, 按n=5由表2查得 故
若按常用估计即贝塞尔公式式(2') , 则
若按无偏估计公式即式(3')计算, 因n=15，由表1查得Kδ = 1.018, 则
若按最大似然估计公式即式(4')计算, 则
= 0.09296( < math > μm < math > ) 若按平均误差估计公式即式(6), 则
现在用式(5')对以上计算进行校核
可见以上算得的S、S1、S2、S3和S4没有粗大误差。
由以上计算结果可知0.09296<0.0962<0.0979<0.1017<0.1062 即 S2 < S < S1 < S4 < S3
可见, 最大似然估计值最小, 常用估计值S稍大, 无偏估计值S1又大, 平均误差估计值S4再大, 极差估计值S3最大。纵观这几个值, 它们相当接近, 最大差值仅为0.01324μm。从理论上讲, 用无偏估计值和常用估计比较合适, 在本例中, 它们仅相差0.0017μm。可以相信, 随着的增大, S、S1、S2、S3和S4之间的差别会越来越小。
就本例而言, 无偏极差估计值S3和无偏估计值S1仅相差0.0083μm, 这说明无偏极差估计是既可以保证一定准确度计算又简便的一种好方法。
JJG102-89《表面粗糙度比较样块》规定Ra的平均值对其标称值的偏离不应超过+12%～17%, 标准偏差应在标称值的4%～12%之间。已得本样块二产,
产均在规定范围之内, 故该样块合格。
标准偏差与标准差的区别
标准差(Standard Deviation)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数。标准差是方差的算术平方根。 标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。
例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) - 统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。
有人经常混用均方根误差（RMSE）与标准差（Standard Deviation），实际上二者并不是一回事。 1.均方根误差
均方根误差为了说明样本的离散程度。
均方根误差（root-mean-square error ）亦称标准误差，其定义为
，
i＝1，2，3，…n。在有限测量次数中，均方根误差常用下式表示：，
式中，n为测量次数；di为一组测量值与平均值的偏差。如果误差统计分布是正态分布，那么随机误差落在土σ以内的概率为68％。
2.标准差
标准差是方差的算术平方根。
标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。
均方根值也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。
那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。对于电机与变压器而言，只要均方根电流不超过额定电流，即使在一定时间内过载，也不会烧坏。 PMTS1.0抽油机电能图测试仪对电流、电压与功率的测试计算都是按有效值进行的，不会因为电流电压波形畸变而测不准。这一点对于测试变频器拖动的电机特别有用。 均方根误差为了说明样本的离散程度。
