(2)设f(x,y)在点(0,的0附近有定义,且
x?(0,0)?3,fy?(0,0)?1则
(A)dz|(0,0)?3dx?dy
(B)曲面z?f(x,y)在(0,0,f(0,0))处的法向量为{3,1,1}
(C)曲线 z?f(x,y)y?0在(0,0,f(0,0))处的切向量为{1,0,3}
(D)曲线 z?f(x,y)y?0在(0,0,f(0,0))处的切向量为{3,0,1}
(3)设f(0)?0则f(x)在x=0处可导?
(A)limf(1?cosh)f(1?ehh?0h2存在 (B) lim)h?0h存在
(C)limf(h?sinh)h?0存在
(D)limf(2h)?f(h)h2h?0h存在
?1111?000?(4)设?A??1111??000????4?1111?,B??0??,则A与B 0000??1111????0000??(A)合同且相似 (B)合同但不相似 (C)不合同但相似
(D)不合同且不相似
(5)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数, 则X和Y相关系数为
(A) -1 (B) 0
(C)
12 (D) 1
三、(本题满分6分)
求?arctanexe2xdx.
f四、(本题满分6分) 设
函
数
z?f(x,y)在
点
(1,可微,且f(1,1)?1,fx?(1,1)?2,fy?(1,1)?3,?(x)?f(x,f(x,x)),
求
d3dx?(x)x?1.
五、(本题满分8分)
1?x2设f(x)? xarctaxn x?,将0f(x)展开成x的幂级数,1 x?0??(?1)n并求4n2的和. n?11?
六、(本题满分7分) 计算I??(y2?z2)dx?(2z2?x2L)dy?(32x?2y),d其
z中L是平面 x?y?z?2与柱面x?y?1的交线,从Z轴正向看去,L为逆时针方向.
七、(本题满分7分)
设f(x)在(?1,1)内具有二阶连续导数且f??(x)?0.证明: (1)对于?x?(?1,0)?(0,1),存在惟一的?(x)?(0,1),使
f(x)=f(0)+xf?(?(x)x)成立.
(2)limx?0?(x)?0.5.
八、(本题满分8分)
设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程,其侧面满足方程
z?h(t)?2(x2?y2)h(t)(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(系数为0.9),问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少时间?
