《理论力学》课程学习练习题及参考解答
物理学及电子工程学院陆智
一、填空题
1. 在介质中上抛一质量为m的小球，已知小球所受阻力R??kv，若选择坐标轴x铅直向上，则小球的运动微分方程为_____________________。
2. 质点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？①at?0，an?0（答）： ；②at?0，an?0（答）： ；③at?0，an?0（答）： ；④at?0，an?0（答）： 。
3. 质量为10kg的质点，受水平力F的作用，在光滑水平面上运动，设F?3?4t（t以s计，F以N计），初瞬间（t?0）质点位于坐标原点，且其初速度为零。则t?3s时，质点的位移等于_______________，速度等于_______________。
6. 质量m?2kg的重物M，挂在长l?0.5m的细绳下端，重物受
?1到水平冲击后获得了速度v0?5m?s，则此时绳子的拉力等
???于 。
7. 平面自然坐标系中的切向加速度为 ，法向加速度为 。
8. 如果F???V，则力所作的功与 无关，只与 的位置有关。 11. 一质量组由质量分别为m0、2m0、3m0的三个质点组成，某时刻它们的位矢和速
?????????????度分别为r1?i?j、v1?2i、r2?j?k、v2?i、r3?k、
????v3?i?j?k。则该时刻质点组相对于坐标原点的动量等
于 ，相对于坐标原点的动量矩等于_ 。
12. 一光滑水平直管中有一质量为m的小球，直管以恒定角速度?绕通过管子一端的竖直轴转动，若某一时刻，小球到达距O点的距离为a的P点，取x轴沿管，y轴竖直向上，
z O y a P v x m 并垂直于管，z轴水平向前，并于管面垂直，如图所示，此时小球相对于管子的速度为v
，则惯性离心力大小为 ，方向为 ，科里奥利力大小为 ，方向
为 。
13. 边长为a的正方形，某瞬时以角速度?在自身平面内转动，顶点A的速度为v，由A指向相邻顶点B，则B点此时的速度大小等于 。
? 1
14. 已知力的表达式为Fx?2x?3y?4z?5，Fy?z?x?8，Fz?x?y?z?12，则该力做功与路径_ （填“有关”或“无关”），该力_ 保守力（填“是”或“不是”）。
??? 的力偶，叫主矢，等于，MFM叫 ，等于诸力在原位置对P点的力
矩之和，P点称为 。
17. 动点由静止开始作平面曲线运动，设每一瞬时的切向加速度a??2tm?s?2，法向加速度an?运动轨迹为 。
18. 如图1-1所示平面机构，AB杆的A端靠在铅直墙面上，B端铰接在滑块上，滑块沿水平面向右运动。若选AB杆的端点A为动点，动系固连于滑块，定系固连于地面，则动点的相对运动为 ，绝对运动为 ，牵连运动为 。
19. 长l?2m的AB杆作平面运动，在某瞬时B点的速度大小vB?4m?s?1，方向如图1-2所示，则在该瞬时A点可能
有的速度最小值vmin? ，此时杆的角速度?? 。
B 图1-1
A A 16. 作用在刚体上任意力系可以简化为作用在某指定点P的一个力F及一个力偶矩为
?14tm?s?2，则该动点的3B v 600 图1-2 ?vB ????23. 质点的质量是1kg，它运动时的速度v?3i?2j?3k，质点的动能为 ，
当质点以上述速度运动到(1，2，3)点时，它对z轴的动量矩是________。
24. 雨点开始自由下落时的质量为M，在下落过程中，单位时间内凝结在它上面的水汽质量为?，略去空气阻力，写出该变质量系统的动力学方程 。
25. 作用于刚体的任意力系最终可简化为________。
26. 刚体做 运动时，刚体内任一点的线速度可写为??r。 29. 质点系内力功等于零的条件是 。 答案：
???x??mg?k1. m?dx 。 dt2.（1）匀速直线； （2）变速直线； （3）匀速曲线； （4）变速曲线
2
3. 3.15m； 2.7m?s?1。 6. 119.6N。
dvv2;an?7. a??。 dt?8. 路径； 始末位置。
??????11. 7m0i?3m0j?3m0k； ?3m0i?5m0j?2m0k。
12. m?2a； x轴正向； 2m?v； z轴正向。 13.
v2?a2?2。
14. 有关； 不是。
16. 力系中所有力的矢量和；主矩； 简化中心。 17. 半径为3m的圆周。
18. 为以B点为圆心，以AB长为半径的圆周运动；为沿墙面向下的直线运动；为向右的平动。
?119. 2m?s； 3rad?s。
?123.8J；4kg?m?s。
2?124.
d[(M??t)v]?(M??t)g。 dt25. 过基点的一个主矢和一个主矩。 26. 定轴转动和定点转动。 29. 相对位移为零。 二、选择题
1. 已知某点的运动方程为S?a?bt2（S以米计,t以秒计，a、b为常数），则点的轨迹为（ ）。
A、是直线； B、是曲线； C、不能确定； D、抛物线。 2. 在图2-1所示圆锥摆中，球M的质量为m，绳长l，若?角保持不变，则小球的法向加速度为（ ）。
A、gsin?； B、gcos?；C、gtan?； D、gctan?。 3. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（ ）。 A、分析力的变化规律； B、建立质点运动微分方程； C、确定积分常数； D、分离积分变量。
图2-1
3
图2-2
4. 如图2-2所示距地面H的质点M，具有水平初速度v0，则该质点落地时的水平距离l与（ ）成正比。
A、H； B、H； C、H2；D、H3。
?6. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ ）。 A、平行； B、垂直； C、夹角随时间变化； D、不能确定。
7. 三棱柱重P，放在光滑的水平面上，重Q的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中（ ）。
A、沿水平方向动量守恒，机械能守恒； B、动量守恒，机械能守恒； C、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒； D、均不守恒。 8. 动点M沿其轨迹运动时，下列几种情况中，正确的应该是（ ）。 A、若始终有v?a，则必有v的大小等于常量； B、若始终有v?a，则点M必作匀速圆周运动； C、若某瞬时有v∥a，则点M的轨迹必为直线；
D、若某瞬时有a的大小为零，且点M作曲线运动，则此时速度必等于零。 9. 某瞬时，平面运动刚体的绝对角速度和角加速度分别为?和?，相对某基点A转动角速度和角加速度分别为?A和?A，相对基点B转动角速度和角加速度分别为?B和?B，则应有（ ）。
A、?A??B??，?A??B??； B、?A??B??，?A??B??； C、?A??B??，?A??B??； D、?A??B??，?A??B??。 10. 刚体绕同平面内任意二根轴转动的合成运动（ ）。 A、一定是平面运动； B、一定是平动； C、一定是定轴转动； D、是绕瞬轴的转动。
11. 匀质杆AB重G，其A端置于光滑水平面上，B端用绳悬挂，如图2-4所示，取坐标系O-xy，此时该杆质心C的x坐标xc?0，若将绳剪断，则（ ）。
A、杆倒向地面的过程中，其质心C运动的轨迹为圆弧； B、杆倒至地面后, xc?0； C、杆倒至地面后, xc?0； D、杆倒至地面后, xc?0。
????????y C · A O 图2-4
B 4
