第三章 中心对称图形（一）单元复习卷
（满分：100分 时间：90分钟）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
2．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若中位线EF＝2 cm，则BC边的长是 ( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
3．下列说法中，错误的是 ( )
A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．等腰梯形的对角线相等 4．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是 ( )
A．平行四边形 B．正方形 C．等腰梯形 D．矩形
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB'C，可以由△ABC绕点A 顺时针旋转90°得到（点B'与点B是对应点，点C7与点C是对应点），连接CC'，则∠CC'B'的度数是 ( )
A．45° B．30° C．25° D．15°
6．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，
1AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方2法可知四边形ADBC一定是
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
7．如图，在矩形ABCD中，AB A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 8．如图，在正方形ABCD中，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，若PD＋PE的最小值为5，则正方形的面积为 ( ) A．16 B．6.25 C．9 D．25 二、填空题（每题3分，共30分） 大于 1 9．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC．请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是_______（写出一种即可）． 10．如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝_______． 11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm、3 cm，则它的面积是_______cm2． 12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心O按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a(0° 13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，梯形ABCD的周长为26，BE＝4，则△DEC的周长为_______． 14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2 cm，点E在BC上，且AE＝ EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B'重合，则AC＝_______cm． 15．如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足_______时，四边形EFGH是菱形． 16．已知正方形ABCD，以CD为边作等边三角形CDE，则∠AED的度数是_______． 17．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_______． 1 18．长为1，宽为a的矩形纸片（ 2 20．（6分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B'A'C＝30°)按如图①所示的方式放置，固定三角板A'B'C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至如图②所示的位置，AB与A'C交于点E，AC与A'B'交于点F，AB与A'B'相交于点O． (1)试说明△BCF≌△B'CF． (2)当旋转角等于30°时，AB与A'B'垂直吗？请说明理由． 21．（6分）探究：如图①，在□ABCD的外部分别作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，连接AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并说明理由． 应用：如图②，以□ABCD的四条边为边，在其外部分别作正方形，连接EF、GH、IJ、KL，若DABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为_______． 22．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE． (1)在图中，用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹，不写作法)，并说明四边形ABED是菱形． (2)若∠ABC＝60°，EC＝2BE．试说明ED⊥DC． 3 23．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 cm，BC＝26 cm，动点P从点A出发沿AD以1 cm/s的速度向点D运动，动点Q从点C出发沿CB以3 cm/s的速度向点B运动．点P、Q同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． (1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ (2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？ (3)经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？ 24．（10分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD＝BC＝1，AB＝CD＝5．在边AB上取一点M，在边CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK． (1)若∠1＝70°，求∠MKN的度数． 1？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由． 2 (3)如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你画图探究可能出现的情况，求出最大值． (2)△MNK的面积能否小于 4 参考答案 一、1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 二、9．答案不惟一 10．5 11．3 12．90° 13．18 14．4 15．AB＝CD 133 18．或 n?1454三、19．略 20．(1)略 (2)垂直 21．(1)△FAE≌△CDA，理由略 (2)10 22．略 23．(1)6 (2)6.5 (3)7 24．(1)40° (2)不能 (3)1.3 16．15°或 75° 17． 5
