考点：1.求椭圆方程；2.求直线方程及与坐标轴的交点；3.存在性问题.
x2y2??1 的左、（2015福建）3．若双曲线E:右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线E上，916且PF1?3，则PF2 等于（ ）
A．11 B．9 C．5 D．3 【答案】B 【解析】
试题分析：由双曲线定义得PF1?PF2?2a?6，即3?PF2?6，解得PF2?9，故选B．
考点：双曲线的标准方程和定义．
2x2y2（2015福建）18.．已知椭圆E：2+2=1(a>b>0)过点(0,2），且离心率为．
2ab(Ⅰ)求椭圆E的方程；
，(m?R)交椭圆E于A，B两点，判断点G(-,0)与以线段AB为(Ⅱ)设直线x=my-1直径的圆的位置关系，并说明理由．
94x2y29+=1；(Ⅱ) G(-,0)在以AB为直径的圆外． 【答案】(Ⅰ)
424G在圆上．
试题解析：解法一：(Ⅰ)由已知得
ìb=2,?ìa=2??2?c?=,解得íb=2 í2?a??a2=b2+c2,??c=2??x2y2+=1． 所以椭圆E的方程为
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故
|AB|25255m23(m2+1)2517m2+22|GH|-=my0+(m+1)y1y2+=-+=>0 42162(m2+2)m2+21616(m2+2)2所以|GH|>|AB|9，故G(-,0)在以AB为直径的圆外． 249494解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)设点A(x1y1),B(x2,y2),，则GA=(x1+,y1),GB=(x2+,y2).
ìx=my-1?2m3由íx2y2得(m2+2)y2-2my-3=0,所以y1+y2=2,y1y2=2，
m+2m+2?+=1??42[来源学科网ZXXK]从而GAGB=(x1+)(x2+)+y1y2=(my1+)(my2+)+y1y2
949454545255m23(m2+1)2517m2+2=(m+1)y1y2+m(y1+y2)+=-+ =>0
4162(m2+2)m2+21616(m2+2)2GA,GB>0,又GA，GB不共线，所以DAGB为锐角. 所以cos狁故点G(-,0)在以AB为直径的圆外．
考点：1、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、点和圆的位置关系． （2015广东）5．平行于直线2x?y?1?0且与圆x?y?5相切的直线的方程是
A．2x?y?5?0或2x?y?5?0 B. 2x?y?5?0或2x?y?5?0
2294
C. 2x?y?5?0或2x?y?5?0 D. 2x?y?5?0或2x?y?5?0 【答案】D．
【考点定位】本题考查直线与圆的位置关系，属于容易题．
x2y25（2015广东）7．已知双曲线C：2?2?1的离心率e?，且其右焦点F2?5,0?，则
ab4双曲线C的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1 A．4316991634【答案】B．
【解析】因为所求双曲线的右焦点为F2?5,0?且离心率为e?222c5?，所以c?5，a?4，a4x2y2?1，故选B． b?c?a?9所以所求双曲线方程为?169【考点定位】本题考查双曲线的标准方程及其简单基本性质，属于容易题． （2015广东）20．（本小题满分14分）
已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A，B. （1）求圆C1的圆心坐标；
（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数k，使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点：若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.
23?9?5?33??2525???2,【答案】（1）?3,0?；（2）?x???y???x?3?；（3）k???,??? ?．
4477243????????22【解析】（1）由x?y?6x?5?0得?x?3??y2?4，
2∴ 圆C1的圆心坐标为?3,0?； （2）设M?x,y?，则
