→→→→→
16.如图，在同一个平面内，三个单位向量OA，OB，OC满足条件：OA与OC的夹角为α，且tanα＝7，→OB与→OC的夹角为45°.若→OC＝mOA→＋nOB→
(m，n∈R)，求m＋n的值．
解建立如图所示的平面直角坐标系，由tanα＝7知α为锐角，
且sinα＝7210，cosα＝2
10，
故cos(α＋45°)＝－3
5，
sin(α＋45°)＝4
5
.
∴点B，C的坐标分别为??34?－5，5???272??，??10，10??
，
∴→OB＝???－345，5??→?272??，OC＝??10，10??
.
21
又→OC＝mOA→＋nOB→， ∴?
?2?10，72?10??
＝m(1,0)＋n??34?－5，5?
??，
??m－32
5n＝10，?∴??m＝52
8，解得??
?45n＝7210，
??n＝728，
∴m＋n＝527232
8＋8＝2.
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