2014年寒假七年级数学培优材料（2）
（平行线及平行线的判定） 【平行线】
一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
如图，记作“a∥b”或“AB∥CD”，读作“直线a平行于直线b”. 练习一：
1．下列说法中，正确的是（ ）．
A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交
C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行 2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行. 同样，我们还有（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.
用几何语言可表示为：如果b∥a，c∥a，那么 . 【知识运用】
1．如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条． 2．如图2所示，按要求画平行线．
（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN．
3．如图3所示，点A，B分别在直线l1，l2上，（1）过点A画到l2的垂线段；（2）过点B画直线l3∥l1．
CDABabacbCAO
BDP
【知识提高】
1．下列说法中，错误的有（ ）．
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交; ②若a∥b，b∥c，那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、?相交、垂线三种 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．判断题
（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )
（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )
（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.(
【平行线的判定】
如图，将下列空白补充完整（填1种就可以） 判定方法1（判定公理）
几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD 由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到： 判定方法2（判定定理）
几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD 由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到： 判定方法3（判定定理）
几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB∥CD 【知识运用】
1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____． 若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____． ，根据是_____ ___ 2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____
E1423ABC5867DF3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理） （1）∵∠1=∠4（已知）
∴ ∥ （ ） （2）∵∠ABC +∠ =180°（已知）
∴AB∥CD（ ） （3）∵∠ =∠ （已知）
∴AD∥BC（ ） （4）∵∠5=∠ （已知）
∴AB∥CD（ ）
（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 如图，几何语言表述为：
∵ a⊥l2 b⊥l2 ∴ 【知识提高】
1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2， 试说明BF∥CE．
2、如图所示，∠1=∠2，∠BAC=20，∠ACF=80.FC与AD平行吗？为什么？
E
A 1
2
F B C D
000
3、如图所示，如果∠1=47，∠2=133，∠D=47，那么BC与DE平行吗？AB与CD平行吗？ A
2
1 B C
D E 0
0
A3D41B25C4、如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗？
E D
C F
A B 5、如图，∠BAF = 50°，∠ACE = 140°，CD⊥CE，则有：DC∥AB，试说明理由。
6、如图,已知: CD平分∠ECB,∠1=∠2,求证: DE∥CB.
FADCEBDE12BC
7、看图填空，补全已知BE平分∠ABD，CE平分∠BCD，∠1+∠2=90求证AB//CD的过程：
证明：如图，因为BE平分∠ABD（已知） 所以 ____ = 2∠1（ ） 因为DE平分∠BDC（已知）
所以 ____ = 2∠2（ ） 所以 ＋ = 2∠1＋2∠2 = 2（∠1＋∠2）
又因为∠1＋∠2 = 90°（已知） 所以 ＋ =2×90°=180° 所以 ∥ （ ）
0
A1BE2DC课后练习
