2016届文科人教版数学复习
平面向量历年高考题
姓 名： 沈金鹏 院 、 系： 数学学院 专 业: 数学与应用数学
2015年11月1日
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数 学
平面向量的概念及其线性运算
1．★★(2014·辽宁卷L) 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是 ( )
A．p∨q B．p∧q C．(?p)?(?q) D．p?(?q)
→1→→→
2．★★(·新课标全国卷ⅠL) 已知A，B，C为圆O上的三点，若AO＝(AB＋AC)，则AB
2→
与AC的夹角为________．
3．★★(2014·四川卷) 平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
4. ★★ (2014·新课标全国卷ⅠW)设D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则EB?FC?（ ）
A．AD B.
平面向量
11AD C. BC D. BC 22
5. ★★(2014福建W)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA?OB?OC?OD等于 （ ）
A．OM B. 2OM C. 3OM D. 4OM
6. ★★（2011浙江L）若平面向量?,?满足a?1,平行四边形的面积为
??1，且以向量?,?为邻边的
1，则?与?的夹角?的取值范围是 。 2???x,x?y?y,x?y7. ★★（2014浙江 L）记max{x,y}??，min{x,y}??，设a,b?y,x?y?x,x?y2
为平面向量，则（ ）
A.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|} B.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|} C.min{|a?b|2,|a?b|2}?|a|2?|b|2 ,|a?b|2}?|a|2?|b|2
D.min{|a?b|
2 8. ★★ (2013广东W)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：
①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；
②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；
③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.
上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4 9. ★★（2010浙江L）已知平面向量?,?(??0,???)满足角为120°，则?的取值范围是__________________ .
10. ★★(2010安徽L)设向量a?(1,0)，b?(,)，则下列结论中正确的是
??1，且?与???的夹
1122（A）a?b (B)a·b?
2 (C) a?b与b垂直 （D）a∥b 2????????11. ★★ (2013课标全国Ⅱ，理)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE?BD＝__________.
12. ★★（2013山东卷L）已知向量AB与AC的夹角为120，且AB?3,AC?2，若
03
AP??AB?AC，且AP?BC，则实数?的值为 。
13. ★★（2012山东L）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，
的坐标为______________。
14. ★★（2010浙江W）已知平面向量?,?,??1,是 。
??2,??(??2?),则2a??的值
???????????????????????????????15. ★★★(2013重庆L)在平面上，AB1⊥AB2，|OB1|＝|OB2|＝1，AP＝AB1＋AB2.????1????若|OP|＜，则|OA|的取值范围是( )．
2??57?5?A．?0,?2,2? ?2? B．??????5??7?C．??2,2? D．??2,2?
????
16. ★★★(2014浙江 W) 设?为两个非零向量a,b的夹角，已知对任意实数t，
b?ta的最小值为1.则（ ）
A.若?确定，则a唯一确定 B.若?确定，则b唯一确定 C.若a确定，则?唯一确定 D.若b确定，则?唯一确定
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