二次根式
一、(1). 中考要求
1.理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． (2). 知识概要: 1．平方根：若x2
=a(a≥0)，则x叫a做的平方根，记为
?a.
注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根； 2．算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根； 3．立方根：若x3
=a，则x叫a做的立方根，记为3a.
4. 二次根式
二、范例解析
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
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1
(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
例2 ．计算:
x≥-2且x≠0
（1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22
分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律. 解：（1）、（6+8）×3=6×3+8×3 =18+24=32+26 (2)、（46-32）÷22=46÷22-32÷22 =23-2例3 化简 （1）9 （2）(?4) 3 2分析：因为（1）9=-3，（2）（-4）=4，所以都可运用a2=a（a≥0）?去化简．
2
2
2
22解：（1）9=32=3 （2）(?4)=4=4
例4．计算 （1）8+18 （2）16x+64x
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52
（2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x
例5
2
分析：问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
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巩固训练
一．选择题：
1. （2009，莆田）若(a?3)2?3?a，则a与3的大小关系是( ) A． a?3 B．a?3 C． a?3 D．a?3 2. (2009,兰州)函数y＝2?x＋
1x?3中自变量x的取值范围是（ ） A．x≤2 B．x＝3 C． x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3 3. （2009，黄石）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A．7
B．3
C．12
D．2
4. （2009，武汉）二次根式(?3)2的值是（ ） A．?3
B．3或?3
C．9
D．3
5. （2009，荆门）若x?1?1?x=(x＋y)2
，则x－y的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3．
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3
6.（2009，株洲）估计8?12?3的运算结果应在（ ） A．1到2之间 B．2到3之间
C．3到4之间
D．4到5之间
7. 把(a－1)
1
1－a
根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A、1－a B、－1－a C、a－1 D、－a－1 二．填空题：
8. （2008，天津）化简：18?8= ．
9. (2009，怀化)若a?2?b?3??c?4?2?0，则a?b?c? ． 10. (2009,大连)计算(3?1)(3?1)=___________．
11. 若a2=3，b=2，且ab<0，则a-b=_______．
12. （2009，湘西）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=
a?ba?b，如3※2=3?23?2?5．那么12※4= ． 三.解答题
13. （2009，南充）计算：(π?2009)0?12?|3?2|
14. (09广州)先化简，再求值：(a?3)(a?3)?a(a?6)，其中a?5?12
15. (2009,邵阳)阅读下列材料，然后回答问题。
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