所以|MA|＋|MH|＝|MB|＋|MH|＝|BH|＝4，又|AH|＝2<4.
根据椭圆的定义可知，点M的轨迹是以A，H为焦点，4为长轴长的椭圆，其方程为＋＝
431，即为所求曲线C的方程．
x2y2
3??3??①当直线PQ的斜率不存在时，直线EF的斜率为零，此时可不妨取P?1，?，Q?1，－?，2??2??
E(2，0)，F(－2，0)，
所以
3??3?921?＝?1，－?·?－3，?＝－3－＝－.
2??2?44?
21
＝－.
4
②当直线PQ的斜率为零时，直线EF的斜率不存在，同理可得
③当直线PQ的斜率存在且不为零时，直线EF的斜率也存在，于是可设直线PQ的方程为y1
＝k(x－1)，P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，则直线EF的方程为y＝－(x－1)．
k将直线PQ的方程代入曲线C的方程，并整理得，
8k4k－12
(3＋4k)x－8kx＋4k－12＝0，所以xP＋xQ＝，x·x＝PQ22.
3＋4k3＋4k2
2
2
2
2
2
于是
2
＝(xP－1)(xQ－1)＋yP·yQ
＝(1＋k)[xPxQ－(xP＋xQ)＋1] 8k?4k－12?＝(1＋k)?2－2＋1?
?3＋4k3＋4k?
2
2
2
9（1＋k）
＝－. 2
3＋4k1
将上面的k换成－，可得
2
k9（1＋k）＝－， 2
4＋3k112
＝－9(1＋k)(2＋2)．
3＋4k4＋3k2
所以
2
令1＋k＝t，则t>1，于是上式化简整理可得，
63?1＋1?＝－63t＝－9t?＝－. ?2
12t＋t－12?4t－13t＋1?1149??－?－?
4?t2?
121
由t>1，得0<<1，所以－<
t4综合①②③可知，
13
2
36≤－.
7
36??21
的取值范围为?－，－?
7??4
